ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  prel12 Structured version   Unicode version

Theorem prel12 3533
Description: Equality of two unordered pairs. (Contributed by NM, 17-Oct-1996.)
Hypotheses
Ref Expression
preq12b.1  _V
preq12b.2  _V
preq12b.3  C 
_V
preq12b.4  D 
_V
Assertion
Ref Expression
prel12  { ,  }  { C ,  D }  { C ,  D }  { C ,  D }

Proof of Theorem prel12
StepHypRef Expression
1 preq12b.1 . . . . 5  _V
21prid1 3467 . . . 4  { ,  }
3 eleq2 2098 . . . 4  { ,  }  { C ,  D }  { ,  }  { C ,  D }
42, 3mpbii 136 . . 3  { ,  }  { C ,  D }  { C ,  D }
5 preq12b.2 . . . . 5  _V
65prid2 3468 . . . 4  { ,  }
7 eleq2 2098 . . . 4  { ,  }  { C ,  D }  { ,  }  { C ,  D }
86, 7mpbii 136 . . 3  { ,  }  { C ,  D }  { C ,  D }
94, 8jca 290 . 2  { ,  }  { C ,  D }  { C ,  D }  { C ,  D }
101elpr 3385 . . . 4  { C ,  D }  C  D
11 eqeq2 2046 . . . . . . . . . . . 12  D  D
1211notbid 591 . . . . . . . . . . 11  D  D
13 orel2 644 . . . . . . . . . . 11  D  C  D  C
1412, 13syl6bi 152 . . . . . . . . . 10  D  C  D  C
1514com3l 75 . . . . . . . . 9  C  D  D  C
1615imp 115 . . . . . . . 8  C  D  D  C
1716ancrd 309 . . . . . . 7  C  D  D  C  D
18 eqeq2 2046 . . . . . . . . . . . 12  C  C
1918notbid 591 . . . . . . . . . . 11  C  C
20 orel1 643 . . . . . . . . . . 11  C  C  D  D
2119, 20syl6bi 152 . . . . . . . . . 10  C  C  D  D
2221com3l 75 . . . . . . . . 9  C  D  C  D
2322imp 115 . . . . . . . 8  C  D  C  D
2423ancrd 309 . . . . . . 7  C  D  C  D  C
2517, 24orim12d 699 . . . . . 6  C  D  D  C  C  D  D  C
265elpr 3385 . . . . . . 7  { C ,  D }  C  D
27 orcom 646 . . . . . . 7  C  D  D  C
2826, 27bitri 173 . . . . . 6  { C ,  D }  D  C
29 preq12b.3 . . . . . . 7  C 
_V
30 preq12b.4 . . . . . . 7  D 
_V
311, 5, 29, 30preq12b 3532 . . . . . 6  { ,  }  { C ,  D }  C  D  D  C
3225, 28, 313imtr4g 194 . . . . 5  C  D  { C ,  D }  { ,  }  { C ,  D }
3332ex 108 . . . 4  C  D  { C ,  D }  { ,  }  { C ,  D }
3410, 33syl5bi 141 . . 3  { C ,  D }  { C ,  D }  { ,  }  { C ,  D }
3534impd 242 . 2  { C ,  D }  { C ,  D }  { ,  }  { C ,  D }
369, 35impbid2 131 1  { ,  }  { C ,  D }  { C ,  D }  { C ,  D }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97   wb 98   wo 628   wceq 1242   wcel 1390   _Vcvv 2551   {cpr 3368
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-un 2916  df-sn 3373  df-pr 3374
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator