ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ov Unicode version

Theorem ov 5562
Description: The value of an operation class abstraction. (Contributed by NM, 16-May-1995.) (Revised by David Abernethy, 19-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
ov.1  C 
_V
ov.2
ov.3
ov.4  C
ov.5  R  S
ov.6  F  { <. <. , 
>. ,  >.  |  R  S  }
Assertion
Ref Expression
ov  R  S  F  C
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   , C,,   , R,,   , S,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,,)    F(,,)

Proof of Theorem ov
StepHypRef Expression
1 df-ov 5458 . . . . 5  F  F `  <. ,  >.
2 ov.6 . . . . . 6  F  { <. <. , 
>. ,  >.  |  R  S  }
32fveq1i 5122 . . . . 5  F `
 <. ,  >.  { <. <. , 
>. ,  >.  |  R  S  } `  <. ,  >.
41, 3eqtri 2057 . . . 4  F  { <. <. ,  >. ,  >.  |  R  S  } `  <. ,  >.
54eqeq1i 2044 . . 3  F  C  { <. <. , 
>. ,  >.  |  R  S  } `  <. ,  >.  C
6 ov.5 . . . . . 6  R  S
76fnoprab 5546 . . . . 5  { <. <. ,  >. ,  >.  |  R  S  }  Fn  { <. , 
>.  |  R  S }
8 eleq1 2097 . . . . . . . 8  R  R
98anbi1d 438 . . . . . . 7  R  S  R  S
10 eleq1 2097 . . . . . . . 8  S  S
1110anbi2d 437 . . . . . . 7  R  S  R  S
129, 11opelopabg 3996 . . . . . 6  R  S  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  R  S }  R  S
1312ibir 166 . . . . 5  R  S  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  R  S }
14 fnopfvb 5158 . . . . 5  { <. <. , 
>. ,  >.  |  R  S  }  Fn  { <. ,  >.  |  R  S }  <. ,  >.  { <. ,  >.  |  R  S }  { <. <. , 
>. ,  >.  |  R  S  } `  <. ,  >.  C  <. <. ,  >. ,  C >.  { <. <. , 
>. ,  >.  |  R  S  }
157, 13, 14sylancr 393 . . . 4  R  S  { <. <. ,  >. ,  >.  |  R  S  } `  <. ,  >.  C  <. <. ,  >. ,  C >. 
{ <. <. , 
>. ,  >.  |  R  S  }
16 ov.1 . . . . 5  C 
_V
17 ov.2 . . . . . . 7
189, 17anbi12d 442 . . . . . 6  R  S  R  S
19 ov.3 . . . . . . 7
2011, 19anbi12d 442 . . . . . 6  R  S  R  S
21 ov.4 . . . . . . 7  C
2221anbi2d 437 . . . . . 6  C  R  S  R  S
2318, 20, 22eloprabg 5534 . . . . 5  R  S  C  _V  <. <. ,  >. ,  C >.  { <. <. , 
>. ,  >.  |  R  S  }  R  S
2416, 23mp3an3 1220 . . . 4  R  S  <. <. ,  >. ,  C >.  { <. <. , 
>. ,  >.  |  R  S  }  R  S
2515, 24bitrd 177 . . 3  R  S  { <. <. ,  >. ,  >.  |  R  S  } `  <. ,  >.  C  R  S
265, 25syl5bb 181 . 2  R  S  F  C  R  S
2726bianabs 543 1  R  S  F  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wceq 1242   wcel 1390  weu 1897   _Vcvv 2551   <.cop 3370   {copab 3808    Fn wfn 4840   ` cfv 4845  (class class class)co 5455   {coprab 5456
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-fv 4853  df-ov 5458  df-oprab 5459
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator