Theorem opi2 3970

Description: One of the two elements of an ordered pair. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
opi1.1	|- A e. _V
opi1.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opi2	|- { A , B } e. <. A , B >.

Proof of Theorem opi2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opi1.1	. . . 4 |- A e. _V
2		opi1.2	. . . 4 |- B e. _V
3		prexgOLD 3946	. . . 4 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> { A , B } e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 402	. . 3 |- { A , B } e. _V
5	4	prid2 3477	. 2 |- { A , B } e. { { A } , { A , B } }
6	1, 2	dfop 3548	. 2 |- <. A , B >. = { { A } , { A , B } }
7	5, 6	eleqtrri 2113	1 |- { A , B } e. <. A , B >.

Syntax hints:   e. wcel 1393   _Vcvv 2557   {csn 3375   {cpr 3376   <.cop 3378

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pr 3944

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-v 2559  df-un 2922  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384

This theorem is referenced by:  uniopel  3993  opeluu  4182  elvvuni  4404