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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ltxr | Unicode version |
Description: The 'less than' binary relation on the set of extended reals. Definition 12-3.1 of [Gleason] p. 173. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.) |
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ltxr |
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1 | breq12 3760 |
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2 | df-3an 886 |
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3 | 2 | opabbii 3815 |
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4 | 1, 3 | brab2ga 4358 |
. . . 4
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5 | 4 | a1i 9 |
. . 3
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6 | brun 3801 |
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7 | brxp 4318 |
. . . . . . 7
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8 | elun 3078 |
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9 | orcom 646 |
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10 | 8, 9 | bitri 173 |
. . . . . . . . . 10
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11 | elsncg 3389 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 11 | orbi1d 704 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 10, 12 | syl5bb 181 |
. . . . . . . . 9
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14 | elsncg 3389 |
. . . . . . . . 9
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15 | 13, 14 | bi2anan9 538 |
. . . . . . . 8
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16 | andir 731 |
. . . . . . . 8
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17 | 15, 16 | syl6bb 185 |
. . . . . . 7
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18 | 7, 17 | syl5bb 181 |
. . . . . 6
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19 | brxp 4318 |
. . . . . . 7
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20 | 11 | anbi1d 438 |
. . . . . . . 8
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21 | 20 | adantr 261 |
. . . . . . 7
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22 | 19, 21 | syl5bb 181 |
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23 | 18, 22 | orbi12d 706 |
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24 | orass 683 |
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25 | 23, 24 | syl6bb 185 |
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26 | 6, 25 | syl5bb 181 |
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27 | 5, 26 | orbi12d 706 |
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28 | df-ltxr 6862 |
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29 | 28 | breqi 3761 |
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30 | brun 3801 |
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31 | 29, 30 | bitri 173 |
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32 | orass 683 |
. 2
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33 | 27, 31, 32 | 3bitr4g 212 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 99 ax-ia2 100 ax-ia3 101 ax-io 629 ax-5 1333 ax-7 1334 ax-gen 1335 ax-ie1 1379 ax-ie2 1380 ax-8 1392 ax-10 1393 ax-11 1394 ax-i12 1395 ax-bndl 1396 ax-4 1397 ax-14 1402 ax-17 1416 ax-i9 1420 ax-ial 1424 ax-i5r 1425 ax-ext 2019 ax-sep 3866 ax-pow 3918 ax-pr 3935 |
This theorem depends on definitions: df-bi 110 df-3an 886 df-tru 1245 df-nf 1347 df-sb 1643 df-eu 1900 df-mo 1901 df-clab 2024 df-cleq 2030 df-clel 2033 df-nfc 2164 df-ral 2305 df-rex 2306 df-v 2553 df-un 2916 df-in 2918 df-ss 2925 df-pw 3353 df-sn 3373 df-pr 3374 df-op 3376 df-br 3756 df-opab 3810 df-xp 4294 df-ltxr 6862 |
This theorem is referenced by: xrltnr 8471 ltpnf 8472 mnflt 8474 mnfltpnf 8476 pnfnlt 8478 nltmnf 8479 |
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