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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ltxr | Unicode version |
Description: The 'less than' binary relation on the set of extended reals. Definition 12-3.1 of [Gleason] p. 173. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.) |
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ltxr |
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1 | breq12 3769 |
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2 | df-3an 887 |
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3 | 2 | opabbii 3824 |
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4 | 1, 3 | brab2ga 4415 |
. . . 4
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5 | 4 | a1i 9 |
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6 | brun 3810 |
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7 | brxp 4375 |
. . . . . . 7
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8 | elun 3084 |
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9 | orcom 647 |
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10 | 8, 9 | bitri 173 |
. . . . . . . . . 10
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11 | elsng 3390 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 11 | orbi1d 705 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 10, 12 | syl5bb 181 |
. . . . . . . . 9
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14 | elsng 3390 |
. . . . . . . . 9
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15 | 13, 14 | bi2anan9 538 |
. . . . . . . 8
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16 | andir 732 |
. . . . . . . 8
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17 | 15, 16 | syl6bb 185 |
. . . . . . 7
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18 | 7, 17 | syl5bb 181 |
. . . . . 6
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19 | brxp 4375 |
. . . . . . 7
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20 | 11 | anbi1d 438 |
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21 | 20 | adantr 261 |
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22 | 19, 21 | syl5bb 181 |
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23 | 18, 22 | orbi12d 707 |
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24 | orass 684 |
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25 | 23, 24 | syl6bb 185 |
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26 | 6, 25 | syl5bb 181 |
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27 | 5, 26 | orbi12d 707 |
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28 | df-ltxr 7065 |
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29 | 28 | breqi 3770 |
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30 | brun 3810 |
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31 | 29, 30 | bitri 173 |
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32 | orass 684 |
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33 | 27, 31, 32 | 3bitr4g 212 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 99 ax-ia2 100 ax-ia3 101 ax-io 630 ax-5 1336 ax-7 1337 ax-gen 1338 ax-ie1 1382 ax-ie2 1383 ax-8 1395 ax-10 1396 ax-11 1397 ax-i12 1398 ax-bndl 1399 ax-4 1400 ax-14 1405 ax-17 1419 ax-i9 1423 ax-ial 1427 ax-i5r 1428 ax-ext 2022 ax-sep 3875 ax-pow 3927 ax-pr 3944 |
This theorem depends on definitions: df-bi 110 df-3an 887 df-tru 1246 df-nf 1350 df-sb 1646 df-eu 1903 df-mo 1904 df-clab 2027 df-cleq 2033 df-clel 2036 df-nfc 2167 df-ral 2311 df-rex 2312 df-v 2559 df-un 2922 df-in 2924 df-ss 2931 df-pw 3361 df-sn 3381 df-pr 3382 df-op 3384 df-br 3765 df-opab 3819 df-xp 4351 df-ltxr 7065 |
This theorem is referenced by: xrltnr 8701 ltpnf 8702 mnflt 8704 mnfltpnf 8706 pnfnlt 8708 nltmnf 8709 |
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