ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  funimass4 Unicode version

Theorem funimass4 5167
Description: Membership relation for the values of a function whose image is a subclass. (Contributed by Raph Levien, 20-Nov-2006.)
Assertion
Ref Expression
funimass4  Fun  F  C_ 
dom  F  F "  C_  F `
Distinct variable groups:   ,   ,   , F

Proof of Theorem funimass4
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dfss2 2928 . 2  F " 
C_  F "
2 eqcom 2039 . . . . . . . . . 10  F `  F `
3 ssel 2933 . . . . . . . . . . . 12 
C_  dom  F  dom  F
4 funbrfvb 5159 . . . . . . . . . . . . 13  Fun  F  dom  F  F `  F
54ex 108 . . . . . . . . . . . 12  Fun 
F  dom  F  F `  F
63, 5syl9 66 . . . . . . . . . . 11 
C_  dom  F  Fun  F  F `  F
76imp31 243 . . . . . . . . . 10  C_  dom  F  Fun  F  F `  F
82, 7syl5bb 181 . . . . . . . . 9  C_  dom  F  Fun  F  F `  F
98rexbidva 2317 . . . . . . . 8  C_  dom  F  Fun  F  F `  F
10 vex 2554 . . . . . . . . 9 
_V
1110elima 4616 . . . . . . . 8  F "  F
129, 11syl6rbbr 188 . . . . . . 7  C_  dom  F  Fun  F  F "  F `
1312imbi1d 220 . . . . . 6  C_  dom  F  Fun  F  F "  F `
14 r19.23v 2419 . . . . . 6  F `  F `
1513, 14syl6bbr 187 . . . . 5  C_  dom  F  Fun  F  F "  F `
1615albidv 1702 . . . 4  C_  dom  F  Fun  F  F "  F `
1716ancoms 255 . . 3  Fun  F  C_ 
dom  F  F "  F `
18 ralcom4 2570 . . . 4  F `  F `
19 ssel2 2934 . . . . . . . . 9  C_  dom  F  dom  F
2019anim2i 324 . . . . . . . 8  Fun  F  C_  dom  F  Fun  F  dom  F
21203impb 1099 . . . . . . 7  Fun  F  C_ 
dom  F  Fun  F 
dom  F
22 funfvex 5135 . . . . . . 7  Fun  F  dom  F  F `  _V
23 nfv 1418 . . . . . . . 8  F/ F `
24 eleq1 2097 . . . . . . . 8  F `  F `
2523, 24ceqsalg 2576 . . . . . . 7  F `  _V  F `  F `
2621, 22, 253syl 17 . . . . . 6  Fun  F  C_ 
dom  F  F `  F `
27263expa 1103 . . . . 5  Fun  F  C_  dom  F  F `  F `
2827ralbidva 2316 . . . 4  Fun  F  C_ 
dom  F  F `  F `
2918, 28syl5bbr 183 . . 3  Fun  F  C_ 
dom  F  F `  F `
3017, 29bitrd 177 . 2  Fun  F  C_ 
dom  F  F "  F `
311, 30syl5bb 181 1  Fun  F  C_ 
dom  F  F "  C_  F `
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   w3a 884  wal 1240   wceq 1242   wcel 1390  wral 2300  wrex 2301   _Vcvv 2551    C_ wss 2911   class class class wbr 3755   dom cdm 4288   "cima 4291   Fun wfun 4839   ` cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fn 4848  df-fv 4853
This theorem is referenced by:  funimass3  5226  funimass5  5227  funconstss  5228  funimassov  5592
  Copyright terms: Public domain W3C validator