ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fnasrn Structured version   Unicode version

Theorem fnasrn 5284
Description: A function expressed as the range of another function. (Contributed by Mario Carneiro, 22-Jun-2013.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
dfmpt.1  _V
Assertion
Ref Expression
fnasrn  |->  ran  |->  <. ,  >.

Proof of Theorem fnasrn
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dfmpt.1 . . 3  _V
21dfmpt 5283 . 2  |->  U_  { <. ,  >. }
3 eqid 2037 . . . . 5  |->  <. ,  >.  |->  <. ,  >.
43rnmpt 4525 . . . 4  ran  |->  <. ,  >.  {  |  <. ,  >. }
5 elsn 3382 . . . . . 6  { <. ,  >. } 
<. ,  >.
65rexbii 2325 . . . . 5  { <. ,  >. }  <. ,  >.
76abbii 2150 . . . 4  {  |  { <. ,  >. } }  {  |  <. ,  >. }
84, 7eqtr4i 2060 . . 3  ran  |->  <. ,  >.  {  |  { <. ,  >. } }
9 df-iun 3650 . . 3  U_  { <. ,  >. }  {  |  { <. ,  >. } }
108, 9eqtr4i 2060 . 2  ran  |->  <. ,  >.  U_  { <. ,  >. }
112, 10eqtr4i 2060 1  |->  ran  |->  <. ,  >.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wceq 1242   wcel 1390   {cab 2023  wrex 2301   _Vcvv 2551   {csn 3367   <.cop 3370   U_ciun 3648    |-> cmpt 3809   ran crn 4289
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-v 2553  df-sbc 2759  df-csb 2847  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-iun 3650  df-br 3756  df-opab 3810  df-mpt 3811  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-fun 4847  df-fn 4848  df-f 4849  df-f1 4850  df-fo 4851  df-f1o 4852
This theorem is referenced by:  idref  5339
  Copyright terms: Public domain W3C validator