ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eupickbi Structured version   GIF version

Theorem eupickbi 1979
Description: Theorem *14.26 in [WhiteheadRussell] p. 192. (Contributed by Andrew Salmon, 11-Jul-2011.)
Assertion
Ref Expression
eupickbi (∃!xφ → (x(φ ψ) ↔ x(φψ)))

Proof of Theorem eupickbi
StepHypRef Expression
1 eupicka 1977 . . 3 ((∃!xφ x(φ ψ)) → x(φψ))
21ex 108 . 2 (∃!xφ → (x(φ ψ) → x(φψ)))
3 hba1 1430 . . . . 5 (x(φψ) → xx(φψ))
4 ancl 301 . . . . . . 7 ((φψ) → (φ → (φ ψ)))
5 simpl 102 . . . . . . 7 ((φ ψ) → φ)
64, 5impbid1 130 . . . . . 6 ((φψ) → (φ ↔ (φ ψ)))
76sps 1427 . . . . 5 (x(φψ) → (φ ↔ (φ ψ)))
83, 7eubidh 1903 . . . 4 (x(φψ) → (∃!xφ∃!x(φ ψ)))
9 euex 1927 . . . 4 (∃!x(φ ψ) → x(φ ψ))
108, 9syl6bi 152 . . 3 (x(φψ) → (∃!xφx(φ ψ)))
1110com12 27 . 2 (∃!xφ → (x(φψ) → x(φ ψ)))
122, 11impbid 120 1 (∃!xφ → (x(φ ψ) ↔ x(φψ)))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wa 97  wb 98  wal 1240  wex 1378  ∃!weu 1897
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator