Theorem bj-bdind 9389

Description: Boundedness of the formula "the setvar x is an inductive class". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-bdind	⊢ BOUNDED Ind x

Proof of Theorem bj-bdind

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-bd0el 9323	. . 3 ⊢ BOUNDED ∅ ∈ x
2		bj-bdsucel 9337	. . . 4 ⊢ BOUNDED suc y ∈ x
3	2	ax-bdal 9273	. . 3 ⊢ BOUNDED ∀y ∈ x suc y ∈ x
4	1, 3	ax-bdan 9270	. 2 ⊢ BOUNDED (∅ ∈ x ∧ ∀y ∈ x suc y ∈ x)
5		df-bj-ind 9386	. 2 ⊢ (Ind x ↔ (∅ ∈ x ∧ ∀y ∈ x suc y ∈ x))
6	4, 5	bd0r 9280	1 ⊢ BOUNDED Ind x

Syntax hints:   ∧ wa 97   ∈ wcel 1390  ∀wral 2300  ∅c0 3218  suc csuc 4068  BOUNDED wbd 9267  Ind wind 9385

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-bd0 9268  ax-bdim 9269  ax-bdan 9270  ax-bdor 9271  ax-bdn 9272  ax-bdal 9273  ax-bdex 9274  ax-bdeq 9275  ax-bdel 9276  ax-bdsb 9277

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-sn 3373  df-suc 4074  df-bdc 9296  df-bj-ind 9386

This theorem is referenced by: (None)