Theorem bj-bdind 10054

Description: Boundedness of the formula "the setvar x is an inductive class". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-bdind	|- BOUNDED Ind x

Proof of Theorem bj-bdind

Dummy variable y is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-bd0el 9988	. . 3 |- BOUNDED (/) e. x
2		bj-bdsucel 10002	. . . 4 |- BOUNDED suc y e. x
3	2	ax-bdal 9938	. . 3 |- BOUNDED A. y e. x suc y e. x
4	1, 3	ax-bdan 9935	. 2 |- BOUNDED ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x )
5		df-bj-ind 10051	. 2 |- (Ind x <-> ( (/) e. x /\ A. y e. x suc y e. x ) )
6	4, 5	bd0r 9945	1 |- BOUNDED Ind x

Syntax hints:   /\ wa 97   e. wcel 1393   A.wral 2306   (/)c0 3224   suc csuc 4102  BOUNDED wbd 9932  Ind wind 10050

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-bd0 9933  ax-bdim 9934  ax-bdan 9935  ax-bdor 9936  ax-bdn 9937  ax-bdal 9938  ax-bdex 9939  ax-bdeq 9940  ax-bdel 9941  ax-bdsb 9942

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-nul 3225  df-sn 3381  df-suc 4108  df-bdc 9961  df-bj-ind 10051

This theorem is referenced by: (None)