ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  isprmpt2 Structured version   Unicode version

Theorem isprmpt2 5768
Description: Properties of a pair in an extended binary relation. (Contributed by Alexander van der Vekens, 30-Oct-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
isprmpt2.1  M  { <. ,  p >.  |  W p  }
isprmpt2.2  F  p  P
Assertion
Ref Expression
isprmpt2  F  X  P  Y  F M P  F W P
Distinct variable groups:   , F, p    P,, p   , W, p   ,, p
Allowed substitution hints:   (, p)   (, p)    M(, p)    X(, p)    Y(, p)

Proof of Theorem isprmpt2
StepHypRef Expression
1 df-br 3728 . . . 4  F M P  <. F ,  P >.  M
2 isprmpt2.1 . . . . . 6  M  { <. ,  p >.  |  W p  }
32adantr 261 . . . . 5  F  X  P  Y 
M  { <. ,  p >.  |  W p  }
43eleq2d 2080 . . . 4  F  X  P  Y  <. F ,  P >.  M  <. F ,  P >.  { <. ,  p >.  |  W p  }
51, 4syl5bb 181 . . 3  F  X  P  Y  F M P  <. F ,  P >.  { <. ,  p >.  |  W p  }
6 breq12 3732 . . . . . 6  F  p  P  W p  F W P
7 isprmpt2.2 . . . . . 6  F  p  P
86, 7anbi12d 442 . . . . 5  F  p  P  W p  F W P
98opelopabga 3963 . . . 4  F  X  P  Y  <. F ,  P >.  { <. ,  p >.  |  W p  }  F W P
109adantl 262 . . 3  F  X  P  Y  <. F ,  P >.  { <. ,  p >.  |  W p  }  F W P
115, 10bitrd 177 . 2  F  X  P  Y  F M P  F W P
1211ex 108 1  F  X  P  Y  F M P  F W P
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wceq 1223   wcel 1366   <.cop 3342   class class class wbr 3727   {copab 3780
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 614  ax-5 1309  ax-7 1310  ax-gen 1311  ax-ie1 1355  ax-ie2 1356  ax-8 1368  ax-10 1369  ax-11 1370  ax-i12 1371  ax-bnd 1372  ax-4 1373  ax-14 1378  ax-17 1392  ax-i9 1396  ax-ial 1400  ax-i5r 1401  ax-ext 1995  ax-sep 3838  ax-pow 3890  ax-pr 3907
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 869  df-tru 1226  df-nf 1323  df-sb 1619  df-eu 1876  df-mo 1877  df-clab 2000  df-cleq 2006  df-clel 2009  df-nfc 2140  df-v 2528  df-un 2890  df-in 2892  df-ss 2899  df-pw 3325  df-sn 3345  df-pr 3346  df-op 3348  df-br 3728  df-opab 3782
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator