ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  equveli Structured version   Unicode version

Theorem equveli 1639
Description: A variable elimination law for equality with no distinct variable requirements. (Compare equvini 1638.) (Contributed by NM, 1-Mar-2013.) (Revised by NM, 3-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
equveli

Proof of Theorem equveli
StepHypRef Expression
1 albiim 1373 . 2
2 ax12or 1400 . . 3
3 equequ1 1595 . . . . . . . . 9
4 equequ1 1595 . . . . . . . . 9
53, 4imbi12d 223 . . . . . . . 8
65sps 1427 . . . . . . 7
76dral2 1616 . . . . . 6
8 equid 1586 . . . . . . . . 9
98a1bi 232 . . . . . . . 8
109biimpri 124 . . . . . . 7
1110sps 1427 . . . . . 6
127, 11syl6bi 152 . . . . 5
1312adantrd 264 . . . 4
14 equequ1 1595 . . . . . . . . . 10
15 equequ1 1595 . . . . . . . . . 10
1614, 15imbi12d 223 . . . . . . . . 9
1716sps 1427 . . . . . . . 8
1817dral1 1615 . . . . . . 7
19 equid 1586 . . . . . . . . 9
20 ax-4 1397 . . . . . . . . 9
2119, 20mpi 15 . . . . . . . 8
22 equcomi 1589 . . . . . . . 8
2321, 22syl 14 . . . . . . 7
2418, 23syl6bi 152 . . . . . 6
2524adantld 263 . . . . 5
26 hba1 1430 . . . . . . . . . 10
27 hbequid 1403 . . . . . . . . . . 11
2827a1i 9 . . . . . . . . . 10
29 ax-4 1397 . . . . . . . . . 10
3026, 28, 29hbimd 1462 . . . . . . . . 9
3130a5i 1432 . . . . . . . 8
32 equtr 1592 . . . . . . . . . 10
33 ax-8 1392 . . . . . . . . . 10
3432, 33imim12d 68 . . . . . . . . 9
3534ax-gen 1335 . . . . . . . 8
36 19.26 1367 . . . . . . . . 9
37 spimth 1620 . . . . . . . . 9
3836, 37sylbir 125 . . . . . . . 8
3931, 35, 38sylancl 392 . . . . . . 7
408, 39mpii 39 . . . . . 6
4140adantrd 264 . . . . 5
4225, 41jaoi 635 . . . 4
4313, 42jaoi 635 . . 3
442, 43ax-mp 7 . 2
451, 44sylbi 114 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wo 628  wal 1240   wceq 1242
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425
This theorem depends on definitions:  df-bi 110
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator