ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eqerlem Structured version   Unicode version

Theorem eqerlem 6073
Description: Lemma for eqer 6074. (Contributed by NM, 17-Mar-2008.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 6-Dec-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
eqer.1
eqer.2  R  { <. , 
>.  |  }
Assertion
Ref Expression
eqerlem  R  [_  ]_  [_  ]_
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)    R(,,,)

Proof of Theorem eqerlem
StepHypRef Expression
1 eqer.2 . . 3  R  { <. , 
>.  |  }
21brabsb 3989 . 2  R  [.  ]. [.  ].
3 vex 2554 . . 3 
_V
4 nfcsb1v 2876 . . . . 5  F/_ [_  ]_
5 nfcsb1v 2876 . . . . 5  F/_ [_  ]_
64, 5nfeq 2182 . . . 4  F/ [_  ]_  [_  ]_
7 vex 2554 . . . . . 6 
_V
8 nfv 1418 . . . . . . 7  F/  [_  ]_
9 vex 2554 . . . . . . . . . 10 
_V
10 nfcv 2175 . . . . . . . . . 10  F/_
11 eqer.1 . . . . . . . . . 10
129, 10, 11csbief 2885 . . . . . . . . 9  [_  ]_
13 csbeq1 2849 . . . . . . . . 9  [_  ]_  [_  ]_
1412, 13syl5eqr 2083 . . . . . . . 8  [_  ]_
1514eqeq2d 2048 . . . . . . 7  [_  ]_
168, 15sbciegf 2788 . . . . . 6  _V  [.  ].  [_  ]_
177, 16ax-mp 7 . . . . 5  [.  ].  [_  ]_
18 csbeq1a 2854 . . . . . 6  [_  ]_
1918eqeq1d 2045 . . . . 5  [_  ]_  [_  ]_  [_  ]_
2017, 19syl5bb 181 . . . 4  [.  ].  [_  ]_  [_  ]_
216, 20sbciegf 2788 . . 3  _V  [.  ].
[.  ].  [_  ]_  [_  ]_
223, 21ax-mp 7 . 2  [.  ]. [.  ]. 
[_  ]_  [_  ]_
232, 22bitri 173 1  R  [_  ]_  [_  ]_
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wb 98   wceq 1242   wcel 1390   _Vcvv 2551   [.wsbc 2758   [_csb 2846   class class class wbr 3755   {copab 3808
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rex 2306  df-v 2553  df-sbc 2759  df-csb 2847  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810
This theorem is referenced by:  eqer  6074
  Copyright terms: Public domain W3C validator