Theorem elima3 4675

Description: Membership in an image. Theorem 34 of [Suppes] p. 65. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
elima.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
elima3	|- ( A e. ( B " C ) <-> E. x ( x e. C /\ <. x , A >. e. B ) )

Distinct variable groups:   x, A   x, B   x, C

Proof of Theorem elima3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elima.1	. . 3 |- A e. _V
2	1	elima2 4674	. 2 |- ( A e. ( B " C ) <-> E. x ( x e. C /\ x B A ) )
3		df-br 3765	. . . 4 |- ( x B A <-> <. x , A >. e. B )
4	3	anbi2i 430	. . 3 |- ( ( x e. C /\ x B A ) <-> ( x e. C /\ <. x , A >. e. B ) )
5	4	exbii 1496	. 2 |- ( E. x ( x e. C /\ x B A ) <-> E. x ( x e. C /\ <. x , A >. e. B ) )
6	2, 5	bitri 173	1 |- ( A e. ( B " C ) <-> E. x ( x e. C /\ <. x , A >. e. B ) )

Syntax hints:   /\ wa 97   <-> wb 98   E.wex 1381   e. wcel 1393   _Vcvv 2557   <.cop 3378   class class class wbr 3764   "cima 4348

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-br 3765  df-opab 3819  df-xp 4351  df-cnv 4353  df-dm 4355  df-rn 4356  df-res 4357  df-ima 4358

This theorem is referenced by:  cnvresima  4810  imaiun  5399