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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dfiin2g | Unicode version |
Description: Alternate definition of
indexed intersection when ![]() |
Ref | Expression |
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dfiin2g |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-ral 2305 |
. . . 4
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2 | df-ral 2305 |
. . . . . 6
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3 | eleq2 2098 |
. . . . . . . . . . . . 13
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4 | 3 | biimprcd 149 |
. . . . . . . . . . . 12
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5 | 4 | alrimiv 1751 |
. . . . . . . . . . 11
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6 | eqid 2037 |
. . . . . . . . . . . 12
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7 | eqeq1 2043 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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8 | 7, 3 | imbi12d 223 |
. . . . . . . . . . . . 13
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9 | 8 | spcgv 2634 |
. . . . . . . . . . . 12
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10 | 6, 9 | mpii 39 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | 5, 10 | impbid2 131 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 11 | imim2i 12 |
. . . . . . . . 9
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13 | 12 | pm5.74d 171 |
. . . . . . . 8
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14 | 13 | alimi 1341 |
. . . . . . 7
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15 | albi 1354 |
. . . . . . 7
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16 | 14, 15 | syl 14 |
. . . . . 6
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17 | 2, 16 | sylbi 114 |
. . . . 5
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18 | df-ral 2305 |
. . . . . . . 8
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19 | 18 | albii 1356 |
. . . . . . 7
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20 | alcom 1364 |
. . . . . . 7
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21 | 19, 20 | bitr4i 176 |
. . . . . 6
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22 | r19.23v 2419 |
. . . . . . . 8
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23 | vex 2554 |
. . . . . . . . . 10
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24 | eqeq1 2043 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 24 | rexbidv 2321 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 23, 25 | elab 2681 |
. . . . . . . . 9
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27 | 26 | imbi1i 227 |
. . . . . . . 8
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28 | 22, 27 | bitr4i 176 |
. . . . . . 7
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29 | 28 | albii 1356 |
. . . . . 6
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30 | 19.21v 1750 |
. . . . . . 7
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31 | 30 | albii 1356 |
. . . . . 6
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32 | 21, 29, 31 | 3bitr3ri 200 |
. . . . 5
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33 | 17, 32 | syl6bb 185 |
. . . 4
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34 | 1, 33 | syl5bb 181 |
. . 3
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35 | 34 | abbidv 2152 |
. 2
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36 | df-iin 3651 |
. 2
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37 | df-int 3607 |
. 2
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38 | 35, 36, 37 | 3eqtr4g 2094 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 99 ax-ia2 100 ax-ia3 101 ax-io 629 ax-5 1333 ax-7 1334 ax-gen 1335 ax-ie1 1379 ax-ie2 1380 ax-8 1392 ax-10 1393 ax-11 1394 ax-i12 1395 ax-bndl 1396 ax-4 1397 ax-17 1416 ax-i9 1420 ax-ial 1424 ax-i5r 1425 ax-ext 2019 |
This theorem depends on definitions: df-bi 110 df-tru 1245 df-nf 1347 df-sb 1643 df-clab 2024 df-cleq 2030 df-clel 2033 df-nfc 2164 df-ral 2305 df-rex 2306 df-v 2553 df-int 3607 df-iin 3651 |
This theorem is referenced by: dfiin2 3683 iinexgm 3899 dfiin3g 4533 fniinfv 5174 |
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