ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  coiun Structured version   Unicode version

Theorem coiun 4773
Description: Composition with an indexed union. (Contributed by NM, 21-Dec-2008.)
Assertion
Ref Expression
coiun  o.  U_  C 
U_  C  o.
Distinct variable group:   ,
Allowed substitution hints:   ()    C()

Proof of Theorem coiun
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relco 4762 . 2  Rel  o.  U_  C
2 reliun 4401 . . 3  Rel  U_  C  o.  C  Rel  o.
3 relco 4762 . . . 4  Rel  o.
43a1i 9 . . 3  C  Rel  o.
52, 4mprgbir 2373 . 2  Rel  U_  C  o.
6 eliun 3652 . . . . . . . 8  <. ,  >.  U_  C  C  <. ,  >.
7 df-br 3756 . . . . . . . 8 
U_  C  <. ,  >.  U_  C
8 df-br 3756 . . . . . . . . 9  <. ,  >.
98rexbii 2325 . . . . . . . 8  C  C  <. ,  >.
106, 7, 93bitr4i 201 . . . . . . 7 
U_  C  C
1110anbi1i 431 . . . . . 6  U_  C  C
12 r19.41v 2460 . . . . . 6  C  C
1311, 12bitr4i 176 . . . . 5  U_  C  C
1413exbii 1493 . . . 4  U_  C  C
15 rexcom4 2571 . . . 4  C  C
1614, 15bitr4i 176 . . 3  U_  C  C
17 vex 2554 . . . 4 
_V
18 vex 2554 . . . 4 
_V
1917, 18opelco 4450 . . 3  <. ,  >.  o.  U_  C  U_  C
20 eliun 3652 . . . 4  <. ,  >.  U_  C  o.  C  <. ,  >.  o.
2117, 18opelco 4450 . . . . 5  <. ,  >.  o.
2221rexbii 2325 . . . 4  C  <. ,  >.  o.  C
2320, 22bitri 173 . . 3  <. ,  >.  U_  C  o.  C
2416, 19, 233bitr4i 201 . 2  <. ,  >.  o.  U_  C  <. ,  >. 
U_  C  o.
251, 5, 24eqrelriiv 4377 1  o.  U_  C 
U_  C  o.
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390  wrex 2301   <.cop 3370   U_ciun 3648   class class class wbr 3755    o. ccom 4292   Rel wrel 4293
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-iun 3650  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294  df-rel 4295  df-co 4297
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator