Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-peano4 Structured version   Unicode version

Theorem bj-peano4 9415
Description: Remove from peano4 4263 dependency on ax-setind 4220. Therefore, it only requires core constructive axioms (albeit more of them). (Contributed by BJ, 28-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-peano4  om  om  suc  suc

Proof of Theorem bj-peano4
StepHypRef Expression
1 3simpa 900 . . . . 5  om  om  suc  suc  om  om
2 pm3.22 252 . . . . 5  om  om  om  om
3 bj-nnen2lp 9414 . . . . 5  om  om
41, 2, 33syl 17 . . . 4  om  om  suc  suc
5 sucidg 4119 . . . . . . . . . . . 12  om  suc
6 eleq2 2098 . . . . . . . . . . . 12  suc  suc  suc  suc
75, 6syl5ibrcom 146 . . . . . . . . . . 11  om  suc  suc  suc
8 elsucg 4107 . . . . . . . . . . 11  om  suc
97, 8sylibd 138 . . . . . . . . . 10  om  suc  suc
109imp 115 . . . . . . . . 9  om  suc  suc
11103adant1 921 . . . . . . . 8  om  om  suc  suc
12 sucidg 4119 . . . . . . . . . . . 12  om  suc
13 eleq2 2098 . . . . . . . . . . . 12  suc  suc  suc  suc
1412, 13syl5ibcom 144 . . . . . . . . . . 11  om  suc  suc  suc
15 elsucg 4107 . . . . . . . . . . 11  om  suc
1614, 15sylibd 138 . . . . . . . . . 10  om  suc  suc
1716imp 115 . . . . . . . . 9  om  suc  suc
18173adant2 922 . . . . . . . 8  om  om  suc  suc
1911, 18jca 290 . . . . . . 7  om  om  suc  suc
20 eqcom 2039 . . . . . . . . 9
2120orbi2i 678 . . . . . . . 8
2221anbi1i 431 . . . . . . 7
2319, 22sylib 127 . . . . . 6  om  om  suc  suc
24 ordir 729 . . . . . 6
2523, 24sylibr 137 . . . . 5  om  om  suc  suc
2625ord 642 . . . 4  om  om  suc  suc
274, 26mpd 13 . . 3  om  om  suc  suc
28273expia 1105 . 2  om  om  suc  suc
29 suceq 4105 . 2  suc  suc
3028, 29impbid1 130 1  om  om  suc  suc
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97   wb 98   wo 628   w3a 884   wceq 1242   wcel 1390   suc csuc 4068   omcom 4256
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-nul 3874  ax-pr 3935  ax-un 4136  ax-bd0 9268  ax-bdor 9271  ax-bdn 9272  ax-bdal 9273  ax-bdex 9274  ax-bdeq 9275  ax-bdel 9276  ax-bdsb 9277  ax-bdsep 9339  ax-infvn 9401
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-sn 3373  df-pr 3374  df-uni 3572  df-int 3607  df-suc 4074  df-iom 4257  df-bdc 9296  df-bj-ind 9386
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator