Theorem bj-axun2 9346

Description: axun2 4138 from bounded separation. (Contributed by BJ, 15-Oct-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-axun2	|- E.yA.z(z e. y <-> E.w(z e. w /\ w e. x))

Distinct variable group:   x,w,y,z

Proof of Theorem bj-axun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-bdel 9256	. . . 4 |- BOUNDED z e. w
2	1	ax-bdex 9254	. . 3 |- BOUNDED E.w e. x z e. w
3		df-rex 2306	. . . 4 |- (E.w e. x z e. w <-> E.w(w e. x /\ z e. w))
4		exancom 1496	. . . 4 |- (E.w(w e. x /\ z e. w) <-> E.w(z e. w /\ w e. x))
5	3, 4	bitri 173	. . 3 |- (E.w e. x z e. w <-> E.w(z e. w /\ w e. x))
6	2, 5	bd0 9259	. 2 |- BOUNDED E.w(z e. w /\ w e. x)
7		ax-un 4136	. 2 |- E.yA.z(E.w(z e. w /\ w e. x) -> z e. y)
8	6, 7	bdbm1.3ii 9325	1 |- E.yA.z(z e. y <-> E.w(z e. w /\ w e. x))

Syntax hints:   /\ wa 97   <-> wb 98  A.wal 1240  E.wex 1378  E.wrex 2301

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-ext 2019  ax-un 4136  ax-bd0 9248  ax-bdex 9254  ax-bdel 9256  ax-bdsep 9319

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-nf 1347  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-rex 2306

This theorem is referenced by: (None)