Theorem 1lt2 11071

Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)

Assertion

Ref	Expression
1lt2	⊢ 1 < 2

Proof of Theorem 1lt2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 9918	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 10806	. 2 ⊢ 1 < (1 + 1)
3		df-2 10956	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4610	1 ⊢ 1 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 4583  (class class class)co 6549  1c1 9816   + caddc 9818   < clt 9953  2c2 10947

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148  df-2 10956

This theorem is referenced by:  1lt3  11073  1lt4  11076  1lt6  11085  1lt7  11091  1lt8  11098  1lt9  11106  1lt10OLD  11115  1ne2  11117  1le2  11118  halflt1  11127  nn0n0n1ge2b  11236  nn0ge2m1nn  11237  halfnz  11331  1lt10  11557  fztpval  12272  ige2m2fzo  12398  faclbnd5  12947  hashfun  13084  hashge2el2dif  13117  wrdlenge2n0  13196  ccat2s1p2  13258  s3fv1  13487  wwlktovf  13547  sqrt2gt1lt2  13863  ege2le3  14659  ene1  14777  mod2eq1n2dvds  14909  n2dvds1  14942  bits0o  14990  bitsfzolem  14994  bitsfzo  14995  bitsfi  14997  2prm  15243  3prm  15244  4nprm  15245  iserodd  15378  dec2dvds  15605  dec5nprm  15608  dec2nprm  15609  2expltfac  15637  5prm  15653  6nprm  15654  7prm  15655  8nprm  15656  10nprm  15658  10nprmOLD  15659  11prm  15660  13prm  15661  17prm  15662  19prm  15663  37prm  15666  83prm  15668  317prm  15671  631prm  15672  grpstr  15815  grpbase  15816  grpplusg  15817  ressplusg  15818  rngstr  15823  lmodstr  15840  topgrpstr  15865  psgnunilem2  17738  isnzr2hash  19085  dyadss  23168  opnmbllem  23175  lhop1lem  23580  aaliou3lem8  23904  logblog  24330  dcubic1lem  24370  dcubic2  24371  mcubic  24374  zetacvg  24541  lgamgulmlem4  24558  ppi1  24690  cht1  24691  chtrpcl  24701  ppiltx  24703  chtub  24737  chpval2  24743  mersenne  24752  perfectlem1  24754  perfectlem2  24755  bpos1  24808  bposlem1  24809  bposlem6  24814  bposlem7  24815  bposlem8  24816  lgseisenlem1  24900  2sqblem  24956  chebbnd1lem1  24958  chebbnd1lem3  24960  chebbnd1  24961  chtppilimlem1  24962  chtppilimlem2  24963  chtppilim  24964  chto1ub  24965  chebbnd2  24966  chto1lb  24967  mulog2sumlem2  25024  pntrmax  25053  pntrlog2bndlem2  25067  pntrlog2bndlem4  25069  pntpbnd1a  25074  pntibndlem3  25081  pntibnd  25082  pntlemb  25086  pntlemk  25095  pnt  25103  axlowdim  25641  lfgrnloop  25791  cusgrasizeindb1  26000  usgrcyclnl2  26169  constr3trllem3  26180  clwlkisclwwlklem2fv2  26311  clwwlkext2edg  26330  usg2cwwkdifex  26349  eupath2lem3  26506  konigsberg  26514  frgrareg  26644  frgraregord013  26645  ex-mod  26698  fib1  29789  ballotlem2  29877  subfacp1lem1  30415  subfacp1lem5  30420  knoppndvlem12  31684  knoppndvlem18  31690  relowlpssretop  32388  tan2h  32571  opnmbllem0  32615  heiborlem7  32786  pellfundgt1  36465  stoweidlem13  38906  stoweidlem26  38919  wallispilem4  38961  wallispi  38963  wallispi2lem1  38964  wallispi2lem2  38965  wallispi2  38966  stirlinglem1  38967  dirkertrigeqlem1  38991  dirkercncflem1  38996  fouriersw  39124  etransclem23  39150  salexct2  39233  fmtnoge3  39980  fmtnof1  39985  fmtno4prm  40025  2pwp1prm  40041  127prm  40053  sfprmdvdsmersenne  40058  lighneallem2  40061  dfodd4  40109  perfectALTVlem1  40164  perfectALTVlem2  40165  nnsum4primesevenALTV  40217  pfx2  40275  lfuhgr1v0e  40480  nbusgrvtxm1  40607  cusgrsizeindb1  40666  lfgrwlkprop  40896  usgr2pthlem  40969  uspgrn2crct  41011  clwlkclwwlklem2fv2  41205  clwwlksext2edg  41230  eupth2lem3lem4  41399  frgrwopreglem2  41482  cznnring  41748  pw2m1lepw2m1  42104  difmodm1lt  42111  rege1logbzge0  42151  logbpw2m1  42159  fllog2  42160  blenpw2m1  42171  nnpw2blen  42172  dignn0flhalflem1  42207