Theorem 2lt3 11072

Description: 2 is less than 3. (Contributed by NM, 26-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2lt3	⊢ 2 < 3

Proof of Theorem 2lt3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 10967	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
2	1	ltp1i 10806	. 2 ⊢ 2 < (2 + 1)
3		df-3 10957	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4	2, 3	breqtrri 4610	1 ⊢ 2 < 3

Syntax hints:   class class class wbr 4583  (class class class)co 6549  1c1 9816   + caddc 9818   < clt 9953  2c2 10947  3c3 10948

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148  df-2 10956  df-3 10957

This theorem is referenced by:  1lt3  11073  2lt4  11075  2lt6  11084  2lt7  11090  2lt8  11097  2lt9  11105  2lt10OLD  11114  3halfnz  11332  2lt10  11556  uzuzle23  11605  uz3m2nn  11607  fztpval  12272  expnass  12832  s4fv2  13492  f1oun2prg  13512  caucvgrlem  14251  cos01gt0  14760  3lcm2e6  15278  5prm  15653  11prm  15660  17prm  15662  23prm  15664  83prm  15668  317prm  15671  4001lem4  15689  rngstr  15823  oppradd  18453  cnfldstr  19569  matplusg  20039  log2le1  24477  chtub  24737  bpos1  24808  bposlem6  24814  chto1ub  24965  dchrvmasumiflem1  24990  istrkg3ld  25160  tgcgr4  25226  axlowdimlem2  25623  axlowdimlem16  25637  axlowdimlem17  25638  axlowdim  25641  usgraexmpldifpr  25928  3v3e3cycl1  26172  constr3lem4  26175  constr3trllem3  26180  constr3pthlem1  26183  constr3pthlem3  26185  konigsberg  26514  extwwlkfablem2  26605  ex-pss  26677  ex-res  26690  ex-fv  26692  ex-fl  26696  ex-mod  26698  cnndvlem1  31698  poimirlem9  32588  rabren3dioph  36397  jm2.20nn  36582  wallispilem4  38961  fourierdlem87  39086  smfmullem4  39679  257prm  40011  31prm  40050  nnsum3primes4  40204  nnsum3primesgbe  40208  nnsum3primesle9  40210  nnsum4primesodd  40212  nnsum4primesoddALTV  40213  tgoldbach  40232  tgoldbachOLD  40239  upgr3v3e3cycl  41347  konigsbergiedgw  41416  konigsbergiedgwOLD  41417  konigsberglem1  41422  konigsberglem2  41423  konigsberglem3  41424  plusgndxnmulrndx  41743  zlmodzxznm  42080  zlmodzxzldeplem  42081