Theorem bj-intexr 9293

Description: vnex 3881 from bounded separation. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-intexr	⊢ (∩ A ∈ V → A ≠ ∅)

Proof of Theorem bj-intexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-vprc 9281	. . 3 ⊢ ¬ V ∈ V
2		inteq 3609	. . . . 5 ⊢ (A = ∅ → ∩ A = ∩ ∅)
3		int0 3620	. . . . 5 ⊢ ∩ ∅ = V
4	2, 3	syl6eq 2085	. . . 4 ⊢ (A = ∅ → ∩ A = V)
5	4	eleq1d 2103	. . 3 ⊢ (A = ∅ → (∩ A ∈ V ↔ V ∈ V))
6	1, 5	mtbiri 599	. 2 ⊢ (A = ∅ → ¬ ∩ A ∈ V)
7	6	necon2ai 2253	1 ⊢ (∩ A ∈ V → A ≠ ∅)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1242   ∈ wcel 1390   ≠ wne 2201  Vcvv 2551  ∅c0 3218  ∩ cint 3606

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-bdn 9206  ax-bdel 9210  ax-bdsep 9273

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-v 2553  df-dif 2914  df-nul 3219  df-int 3607

This theorem is referenced by: (None)