Theorem bj-intexr 7131

Description: vnex 3864 from bounded separation. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-intexr	⊢ (∩ A ∈ V → A ≠ ∅)

Proof of Theorem bj-intexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-vprc 7119	. . 3 ⊢ ¬ V ∈ V
2		inteq 3592	. . . . 5 ⊢ (A = ∅ → ∩ A = ∩ ∅)
3		int0 3603	. . . . 5 ⊢ ∩ ∅ = V
4	2, 3	syl6eq 2070	. . . 4 ⊢ (A = ∅ → ∩ A = V)
5	4	eleq1d 2088	. . 3 ⊢ (A = ∅ → (∩ A ∈ V ↔ V ∈ V))
6	1, 5	mtbiri 587	. 2 ⊢ (A = ∅ → ¬ ∩ A ∈ V)
7	6	necon2ai 2237	1 ⊢ (∩ A ∈ V → A ≠ ∅)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1228   ∈ wcel 1374   ≠ wne 2186  Vcvv 2535  ∅c0 3201  ∩ cint 3589

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 532  ax-in2 533  ax-io 617  ax-5 1316  ax-7 1317  ax-gen 1318  ax-ie1 1363  ax-ie2 1364  ax-8 1376  ax-10 1377  ax-11 1378  ax-i12 1379  ax-bnd 1380  ax-4 1381  ax-13 1385  ax-14 1386  ax-17 1400  ax-i9 1404  ax-ial 1409  ax-i5r 1410  ax-ext 2004  ax-bdn 7044  ax-bdel 7048  ax-bdsep 7111

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1231  df-fal 1234  df-nf 1330  df-sb 1628  df-clab 2009  df-cleq 2015  df-clel 2018  df-nfc 2149  df-ne 2188  df-ral 2289  df-v 2537  df-dif 2897  df-nul 3202  df-int 3590

This theorem is referenced by: (None)