ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  sbequi Structured version   Unicode version

Theorem sbequi 1717
Description: An equality theorem for substitution. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.) (Proof modified by Jim Kingdon, 1-Feb-2018.)
Assertion
Ref Expression
sbequi

Proof of Theorem sbequi
StepHypRef Expression
1 nfsb2or 1715 . . . 4  F/
2 nfr 1408 . . . . . 6  F/
3 equvini 1638 . . . . . . 7
4 stdpc7 1650 . . . . . . . . 9
5 sbequ1 1648 . . . . . . . . 9
64, 5sylan9 389 . . . . . . . 8
76eximi 1488 . . . . . . 7
8 19.35-1 1512 . . . . . . 7
93, 7, 83syl 17 . . . . . 6
102, 9syl9 66 . . . . 5  F/
1110orim2i 677 . . . 4  F/
121, 11ax-mp 7 . . 3
13 nfsb2or 1715 . . . . 5  F/
14 19.9t 1530 . . . . . . 7  F/
1514biimpd 132 . . . . . 6  F/
1615orim2i 677 . . . . 5  F/
1713, 16ax-mp 7 . . . 4
18 ax-1 5 . . . . 5
1918orim2i 677 . . . 4
2017, 19ax-mp 7 . . 3
2112, 20sbequilem 1716 . 2
22 sbequ2 1649 . . . . . . 7
2322sps 1427 . . . . . 6
2423adantr 261 . . . . 5
25 sbequ1 1648 . . . . . 6
26 drsb1 1677 . . . . . . . 8
2726biimpd 132 . . . . . . 7
2827alequcoms 1406 . . . . . 6
2925, 28sylan9r 390 . . . . 5
3024, 29syld 40 . . . 4
3130ex 108 . . 3
32 drsb1 1677 . . . . . . . . 9
3332biimpd 132 . . . . . . . 8
34 stdpc7 1650 . . . . . . . 8
3533, 34sylan9 389 . . . . . . 7
365sps 1427 . . . . . . . 8
3736adantr 261 . . . . . . 7
3835, 37syld 40 . . . . . 6
3938ex 108 . . . . 5
4039orim1i 676 . . . 4
41 pm1.2 672 . . . 4
4240, 41syl 14 . . 3
4331, 42jaoi 635 . 2
4421, 43ax-mp 7 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wo 628  wal 1240   F/wnf 1346  wex 1378  wsb 1642
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-nf 1347  df-sb 1643
This theorem is referenced by:  sbequ  1718
  Copyright terms: Public domain W3C validator