ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  prprc1 Unicode version

Theorem prprc1 3472
Description: A proper class vanishes in an unordered pair. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
prprc1  _V  { ,  }  { }

Proof of Theorem prprc1
StepHypRef Expression
1 snprc 3429 . 2  _V  { }  (/)
2 uneq1 3087 . . 3  { }  (/)  { }  u.  { }  (/)  u.  { }
3 df-pr 3377 . . 3  { ,  }  { }  u.  { }
4 uncom 3084 . . . 4  (/)  u. 
{ }  { }  u.  (/)
5 un0 3248 . . . 4  { }  u.  (/)  { }
64, 5eqtr2i 2061 . . 3  { }  (/)  u.  { }
72, 3, 63eqtr4g 2097 . 2  { }  (/)  { ,  }  { }
81, 7sylbi 114 1  _V  { ,  }  { }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wceq 1243   wcel 1393   _Vcvv 2554    u. cun 2912   (/)c0 3221   {csn 3370   {cpr 3371
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-v 2556  df-dif 2917  df-un 2919  df-nul 3222  df-sn 3376  df-pr 3377
This theorem is referenced by:  prprc2  3473  prprc  3474
  Copyright terms: Public domain W3C validator