ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  prprc1 Structured version   Unicode version

Theorem prprc1 3469
Description: A proper class vanishes in an unordered pair. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)
Assertion
Ref Expression
prprc1  _V  { ,  }  { }

Proof of Theorem prprc1
StepHypRef Expression
1 snprc 3426 . 2  _V  { }  (/)
2 uneq1 3084 . . 3  { }  (/)  { }  u.  { }  (/)  u.  { }
3 df-pr 3374 . . 3  { ,  }  { }  u.  { }
4 uncom 3081 . . . 4  (/)  u. 
{ }  { }  u.  (/)
5 un0 3245 . . . 4  { }  u.  (/)  { }
64, 5eqtr2i 2058 . . 3  { }  (/)  u.  { }
72, 3, 63eqtr4g 2094 . 2  { }  (/)  { ,  }  { }
81, 7sylbi 114 1  _V  { ,  }  { }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wceq 1242   wcel 1390   _Vcvv 2551    u. cun 2909   (/)c0 3218   {csn 3367   {cpr 3368
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-nul 3219  df-sn 3373  df-pr 3374
This theorem is referenced by:  prprc2  3470  prprc  3471
  Copyright terms: Public domain W3C validator