ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fnunsn Structured version   Unicode version

Theorem fnunsn 4949
Description: Extension of a function with a new ordered pair. (Contributed by NM, 28-Sep-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Apr-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
fnunop.x  X  _V
fnunop.y  Y  _V
fnunop.f  F  Fn  D
fnunop.g  G  F  u.  { <. X ,  Y >. }
fnunop.e  E  D  u.  { X }
fnunop.d  X  D
Assertion
Ref Expression
fnunsn  G  Fn  E

Proof of Theorem fnunsn
StepHypRef Expression
1 fnunop.f . . 3  F  Fn  D
2 fnunop.x . . . 4  X  _V
3 fnunop.y . . . 4  Y  _V
4 fnsng 4890 . . . 4  X  _V  Y  _V  { <. X ,  Y >. }  Fn  { X }
52, 3, 4syl2anc 391 . . 3  { <. X ,  Y >. }  Fn  { X }
6 fnunop.d . . . 4  X  D
7 disjsn 3423 . . . 4  D  i^i  { X }  (/)  X  D
86, 7sylibr 137 . . 3  D  i^i  { X }  (/)
9 fnun 4948 . . 3  F  Fn  D  { <. X ,  Y >. }  Fn  { X }  D  i^i  { X }  (/)  F  u.  { <. X ,  Y >. }  Fn  D  u.  { X }
101, 5, 8, 9syl21anc 1133 . 2  F  u.  { <. X ,  Y >. }  Fn  D  u.  { X }
11 fnunop.g . . . 4  G  F  u.  { <. X ,  Y >. }
1211fneq1i 4936 . . 3  G  Fn  E  F  u.  { <. X ,  Y >. }  Fn  E
13 fnunop.e . . . 4  E  D  u.  { X }
1413fneq2i 4937 . . 3  F  u.  { <. X ,  Y >. }  Fn  E  F  u.  { <. X ,  Y >. }  Fn  D  u.  { X }
1512, 14bitri 173 . 2  G  Fn  E  F  u.  { <. X ,  Y >. }  Fn  D  u.  { X }
1610, 15sylibr 137 1  G  Fn  E
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wceq 1242   wcel 1390   _Vcvv 2551    u. cun 2909    i^i cin 2910   (/)c0 3218   {csn 3367   <.cop 3370    Fn wfn 4840
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-fun 4847  df-fn 4848
This theorem is referenced by:  tfrlemisucfn  5879
  Copyright terms: Public domain W3C validator