ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f11o Unicode version

Theorem f11o 5102
Description: Relationship between one-to-one and one-to-one onto function. (Contributed by NM, 4-Apr-1998.)
Hypothesis
Ref Expression
f11o.1  F 
_V
Assertion
Ref Expression
f11o  F : -1-1->  F : -1-1-onto->  C_
Distinct variable groups:   , F   ,   ,

Proof of Theorem f11o
StepHypRef Expression
1 f11o.1 . . . 4  F 
_V
21ffoss 5101 . . 3  F : -->  F : -onto->  C_
32anbi1i 431 . 2  F : -->  Fun  `' F  F : -onto->  C_  Fun  `' F
4 df-f1 4850 . 2  F : -1-1->  F : -->  Fun  `' F
5 dff1o3 5075 . . . . . 6  F : -1-1-onto->  F : -onto->  Fun  `' F
65anbi1i 431 . . . . 5  F : -1-1-onto->  C_  F : -onto->  Fun  `' F  C_
7 an32 496 . . . . 5  F : -onto->  Fun  `' F  C_  F : -onto->  C_  Fun  `' F
86, 7bitri 173 . . . 4  F : -1-1-onto->  C_  F : -onto->  C_  Fun  `' F
98exbii 1493 . . 3  F : -1-1-onto->  C_  F : -onto->  C_  Fun  `' F
10 19.41v 1779 . . 3  F : -onto->  C_  Fun  `' F  F : -onto->  C_  Fun  `' F
119, 10bitri 173 . 2  F : -1-1-onto->  C_  F : -onto->  C_  Fun  `' F
123, 4, 113bitr4i 201 1  F : -1-1->  F : -1-1-onto->  C_
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wb 98  wex 1378   wcel 1390   _Vcvv 2551    C_ wss 2911   `'ccnv 4287   Fun wfun 4839   -->wf 4841   -1-1->wf1 4842   -onto->wfo 4843   -1-1-onto->wf1o 4844
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-cnv 4296  df-dm 4298  df-rn 4299  df-f 4849  df-f1 4850  df-fo 4851  df-f1o 4852
This theorem is referenced by:  domen  6168
  Copyright terms: Public domain W3C validator