ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ceqsex8v Unicode version

Theorem ceqsex8v 2593
Description: Elimination of eight existential quantifiers, using implicit substitution. (Contributed by NM, 23-Sep-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
ceqsex8v.1  _V
ceqsex8v.2  _V
ceqsex8v.3  C 
_V
ceqsex8v.4  D 
_V
ceqsex8v.5  E 
_V
ceqsex8v.6  F 
_V
ceqsex8v.7  G 
_V
ceqsex8v.8  H 
_V
ceqsex8v.9
ceqsex8v.10
ceqsex8v.11  C
ceqsex8v.12  D
ceqsex8v.13  E
ceqsex8v.14  F
ceqsex8v.15  t  G
ceqsex8v.16  s  H
Assertion
Ref Expression
ceqsex8v  t s  C  D  E  F 
t  G  s  H
Distinct variable groups:   ,,,,,, t, s,   ,,,,,,, t, s   , C,,,,,, t, s   , D,,,,,, t, s   , E,,,,,, t, s   , F,,,,,, t, s   , G,,,,,, t, s   , H,,,,,, t, s   ,   ,   ,   ,   ,   ,   , t   , s
Allowed substitution hints:   (,,,,,, t, s)   (,,,,, t, s)   (,,,,, t, s)   (,,,,, t, s)   (,,,,, t, s)   (,,,,, t, s)   (,,,,, t, s)   (,,,,,, s)   (,,,,,, t)

Proof of Theorem ceqsex8v
StepHypRef Expression
1 19.42vvvv 1787 . . . . 5  t s  C  D  E  F  t  G  s  H  C  D  t s  E  F  t  G  s  H
2 3anass 888 . . . . . . . 8  C  D  E  F 
t  G  s  H  C  D  E  F 
t  G  s  H
3 df-3an 886 . . . . . . . . 9  E  F  t  G  s  H  E  F 
t  G  s  H
43anbi2i 430 . . . . . . . 8  C  D  E  F 
t  G  s  H  C  D  E  F 
t  G  s  H
52, 4bitr4i 176 . . . . . . 7  C  D  E  F 
t  G  s  H  C  D  E  F  t  G  s  H
652exbii 1494 . . . . . 6  t s  C  D  E  F  t  G  s  H  t s  C  D  E  F  t  G  s  H
762exbii 1494 . . . . 5  t s  C  D  E  F  t  G  s  H  t s  C  D  E  F 
t  G  s  H
8 df-3an 886 . . . . 5  C  D  t s  E  F 
t  G  s  H  C  D  t s  E  F  t  G  s  H
91, 7, 83bitr4i 201 . . . 4  t s  C  D  E  F  t  G  s  H  C  D  t s  E  F  t  G  s  H
1092exbii 1494 . . 3  t s  C  D  E  F  t  G  s  H  C  D  t s  E  F  t  G  s  H
11102exbii 1494 . 2  t s  C  D  E  F 
t  G  s  H  C  D  t s  E  F  t  G  s  H
12 ceqsex8v.1 . . . 4  _V
13 ceqsex8v.2 . . . 4  _V
14 ceqsex8v.3 . . . 4  C 
_V
15 ceqsex8v.4 . . . 4  D 
_V
16 ceqsex8v.9 . . . . . 6
17163anbi3d 1212 . . . . 5  E  F  t  G  s  H  E  F 
t  G  s  H
18174exbidv 1747 . . . 4  t s  E  F  t  G  s  H  t s  E  F 
t  G  s  H
19 ceqsex8v.10 . . . . . 6
20193anbi3d 1212 . . . . 5  E  F  t  G  s  H  E  F 
t  G  s  H
21204exbidv 1747 . . . 4  t s  E  F  t  G  s  H  t s  E  F 
t  G  s  H
22 ceqsex8v.11 . . . . . 6  C
23223anbi3d 1212 . . . . 5  C  E  F  t  G  s  H  E  F 
t  G  s  H
24234exbidv 1747 . . . 4  C  t s  E  F  t  G  s  H  t s  E  F 
t  G  s  H
25 ceqsex8v.12 . . . . . 6  D
26253anbi3d 1212 . . . . 5  D  E  F  t  G  s  H  E  F 
t  G  s  H
27264exbidv 1747 . . . 4  D  t s  E  F  t  G  s  H  t s  E  F 
t  G  s  H
2812, 13, 14, 15, 18, 21, 24, 27ceqsex4v 2591 . . 3  C  D  t s  E  F  t  G  s  H  t s  E  F 
t  G  s  H
29 ceqsex8v.5 . . . 4  E 
_V
30 ceqsex8v.6 . . . 4  F 
_V
31 ceqsex8v.7 . . . 4  G 
_V
32 ceqsex8v.8 . . . 4  H 
_V
33 ceqsex8v.13 . . . 4  E
34 ceqsex8v.14 . . . 4  F
35 ceqsex8v.15 . . . 4  t  G
36 ceqsex8v.16 . . . 4  s  H
3729, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36ceqsex4v 2591 . . 3  t s  E  F 
t  G  s  H
3828, 37bitri 173 . 2  C  D  t s  E  F  t  G  s  H
3911, 38bitri 173 1  t s  C  D  E  F 
t  G  s  H
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   w3a 884   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390   _Vcvv 2551
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-v 2553
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator