ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ceqsex4v Unicode version

Theorem ceqsex4v 2591
Description: Elimination of four existential quantifiers, using implicit substitution. (Contributed by NM, 23-Sep-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
ceqsex4v.1  _V
ceqsex4v.2  _V
ceqsex4v.3  C 
_V
ceqsex4v.4  D 
_V
ceqsex4v.7
ceqsex4v.8
ceqsex4v.9  C
ceqsex4v.10  D
Assertion
Ref Expression
ceqsex4v  C  D
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,   , C,,,   , D,,,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,)   (,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem ceqsex4v
StepHypRef Expression
1 19.42vv 1785 . . . 4  C  D  C  D
2 3anass 888 . . . . . 6  C  D  C  D
3 df-3an 886 . . . . . . 7  C  D  C  D
43anbi2i 430 . . . . . 6  C  D  C  D
52, 4bitr4i 176 . . . . 5  C  D  C  D
652exbii 1494 . . . 4  C  D  C  D
7 df-3an 886 . . . 4  C  D  C  D
81, 6, 73bitr4i 201 . . 3  C  D  C  D
982exbii 1494 . 2  C  D  C  D
10 ceqsex4v.1 . . 3  _V
11 ceqsex4v.2 . . 3  _V
12 ceqsex4v.7 . . . . 5
13123anbi3d 1212 . . . 4  C  D  C  D
14132exbidv 1745 . . 3  C  D  C  D
15 ceqsex4v.8 . . . . 5
16153anbi3d 1212 . . . 4  C  D  C  D
17162exbidv 1745 . . 3  C  D  C  D
1810, 11, 14, 17ceqsex2v 2589 . 2  C  D  C  D
19 ceqsex4v.3 . . 3  C 
_V
20 ceqsex4v.4 . . 3  D 
_V
21 ceqsex4v.9 . . 3  C
22 ceqsex4v.10 . . 3  D
2319, 20, 21, 22ceqsex2v 2589 . 2  C  D
249, 18, 233bitri 195 1  C  D
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   w3a 884   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390   _Vcvv 2551
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-v 2553
This theorem is referenced by:  ceqsex8v  2593
  Copyright terms: Public domain W3C validator