Theorem 2cnd 10970

Description: 2 is a complex number, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2cnd	⊢ (𝜑 → 2 ∈ ℂ)

Proof of Theorem 2cnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 10968	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	a1i 11	1 ⊢ (𝜑 → 2 ∈ ℂ)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1977  ℂcc 9813  2c2 10947

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552  df-2 10956

This theorem is referenced by:  subhalfhalf  11143  cnm2m1cnm3  11162  xp1d2m1eqxm1d2  11163  zeo2  11340  2tnp1ge0ge0  12492  flhalf  12493  2txmodxeq0  12592  mulbinom2  12846  binom3  12847  zesq  12849  expmulnbnd  12858  discr  12863  sqoddm1div8  12890  mulsubdivbinom2  12908  amgm2  13957  iseraltlem2  14261  iseralt  14263  trirecip  14434  geo2sum  14443  bpolydiflem  14624  ege2le3  14659  tanval3  14703  sinhval  14723  tanhlt1  14729  sqrt2irr  14817  even2n  14904  oddm1even  14905  oddp1even  14906  mod2eq1n2dvds  14909  ltoddhalfle  14923  m1exp1  14931  nn0enne  14932  flodddiv4  14975  flodddiv4t2lthalf  14978  bitsp1e  14992  bitsp1o  14993  bitsfzo  14995  bitsmod  14996  bitsinv1lem  15001  sadadd2lem2  15010  sadcaddlem  15017  bitsuz  15034  bitsshft  15035  prmdiv  15328  vfermltlALT  15345  iserodd  15378  4sqlem7  15486  4sqlem10  15489  4sqlem19  15505  prmgaplem7  15599  2expltfac  15637  efgredlemg  17978  frgpnabllem1  18099  metnrmlem3  22472  iihalf1cn  22539  iihalf2cn  22541  pcoass  22632  cphipval2  22848  csbren  22990  trirn  22991  minveclem2  23005  ovolunlem1a  23071  uniioombllem5  23161  uniioombl  23163  dyaddisjlem  23169  mbfi1fseqlem5  23292  mbfi1fseqlem6  23293  dvsincos  23548  lhop1  23581  cosargd  24158  dvcnsqrt  24285  root1id  24295  ssscongptld  24352  chordthmlem  24359  chordthmlem2  24360  chordthmlem4  24362  heron  24365  dcubic1  24372  mcubic  24374  cubic2  24375  quartlem4  24387  quart  24388  cosasin  24431  cosatan  24448  atantayl  24464  atantayl2  24465  atantayl3  24466  log2tlbnd  24472  cxp2limlem  24502  divsqrtsumlem  24506  lgamgulmlem2  24556  lgamgulmlem4  24558  lgamucov  24564  ftalem2  24600  basellem2  24608  basellem3  24609  basellem5  24611  basellem8  24614  logfaclbnd  24747  perfectlem2  24755  perfect  24756  bcp1ctr  24804  bposlem1  24809  bposlem2  24810  lgslem1  24822  lgsqrlem2  24872  gausslemma2dlem1a  24890  gausslemma2dlem3  24893  gausslemma2dlem4  24894  lgseisenlem1  24900  lgseisenlem2  24901  lgseisenlem3  24902  lgseisenlem4  24903  lgsquadlem1  24905  lgsquadlem2  24906  lgsquad2lem1  24909  2lgslem1a1  24914  2lgslem1a2  24915  2lgslem1b  24917  2lgslem1c  24918  2lgslem3a1  24925  2lgslem3d1  24928  chebbnd1lem3  24960  chto1ub  24965  dchrisumlem2  24979  dchrisum0flblem2  24998  dchrisum0fno1  25000  dchrisum0lem1b  25004  dchrisum0lem1  25005  dchrisum0lem2  25007  mulog2sumlem2  25024  vmalogdivsum2  25027  log2sumbnd  25033  selberglem2  25035  chpdifbndlem1  25042  selberg3lem1  25046  selberg3  25048  selberg4lem1  25049  selberg4  25050  selberg4r  25059  selberg34r  25060  pntrlog2bndlem3  25068  pntrlog2bndlem4  25069  pntrlog2bndlem5  25070  pntrlog2bndlem6  25072  pntpbnd1a  25074  pntpbnd2  25076  pntibndlem2  25080  pntlemb  25086  pntlemg  25087  pntlemh  25088  pntlemr  25091  pntlemk  25095  pntlemo  25096  ostth2lem1  25107  wwlkextwrd  26256  wwlkextinj  26258  clwlkisclwwlklem2a1  26307  clwlkisclwwlklem2a4  26312  clwlkisclwwlklem0  26316  clwwlkext2edg  26330  extwwlkfablem1  26601  extwwlkfablem2  26605  numclwwlkovf2ex  26613  numclwlk1lem2foa  26618  numclwlk1lem2fo  26622  numclwwlk2lem1  26629  numclwlk2lem2f  26630  numclwwlk2  26634  ex-ind-dvds  26710  archirngz  29074  archiabllem2c  29080  sqsscirc1  29282  dya2icoseg  29666  dya2iocucvr  29673  oddpwdc  29743  eulerpartlemgs2  29769  fibp1  29790  signslema  29965  subfacp1lem1  30415  subfacp1lem5  30420  dnibndlem10  31647  knoppndvlem2  31674  knoppndvlem7  31679  knoppndvlem9  31681  knoppndvlem10  31682  knoppndvlem16  31688  itg2addnclem  32631  dvasin  32666  areacirclem1  32670  areacirclem3  32672  isbnd2  32752  rmspecsqrtnq  36488  rmxluc  36519  rmyluc2  36521  rmydbl  36523  jm2.18  36573  jm2.22  36580  jm2.25  36584  jm2.27c  36592  jm3.1lem2  36603  imo72b2lem0  37487  refsum2cnlem1  38219  oddfl  38430  xralrple2  38511  infleinflem2  38528  sumnnodd  38697  0ellimcdiv  38716  coseq0  38747  sinmulcos  38748  coskpi2  38749  sinaover2ne0  38751  cosknegpi  38752  ioodvbdlimc1lem2  38822  ioodvbdlimc2lem  38824  itgsinexp  38846  stoweidlem1  38894  stoweidlem62  38955  wallispilem4  38961  wallispilem5  38962  wallispi  38963  wallispi2lem1  38964  wallispi2lem2  38965  wallispi2  38966  stirlinglem1  38967  stirlinglem3  38969  stirlinglem4  38970  stirlinglem5  38971  stirlinglem6  38972  stirlinglem7  38973  stirlinglem8  38974  stirlinglem10  38976  stirlinglem11  38977  stirlinglem13  38979  stirlinglem14  38980  stirlinglem15  38981  dirker2re  38985  dirkerdenne0  38986  dirkerval2  38987  dirkerre  38988  dirkertrigeqlem1  38991  dirkertrigeqlem2  38992  dirkertrigeqlem3  38993  dirkertrigeq  38994  dirkeritg  38995  dirkercncflem1  38996  dirkercncflem2  38997  dirkercncflem4  38999  fourierdlem43  39043  fourierdlem44  39044  fourierdlem56  39055  fourierdlem57  39056  fourierdlem58  39057  fourierdlem62  39061  fourierdlem66  39065  fourierdlem68  39067  fourierdlem72  39071  fourierdlem76  39075  fourierdlem79  39078  fourierdlem80  39079  fourierdlem83  39082  fourierdlem95  39094  fourierdlem104  39103  fourierdlem112  39111  fouriercnp  39119  fourierswlem  39123  sge0ad2en  39324  hoicvrrex  39446  hoiqssbllem2  39513  fmtnoodd  39983  sqrtpwpw2p  39988  fmtnorec2lem  39992  fmtnodvds  39994  goldbachthlem2  39996  fmtnoprmfac1lem  40014  fmtnoprmfac2  40017  fmtnofac1  40020  2pwp1prm  40041  mod42tp1mod8  40057  sfprmdvdsmersenne  40058  lighneallem2  40061  lighneallem4  40065  proththd  40069  dfodd6  40088  dfeven4  40089  enege  40096  onego  40097  dfeven2  40100  oddflALTV  40113  opoeALTV  40132  opeoALTV  40133  nn0onn0exALTV  40147  nn0enn0exALTV  40148  perfectALTV  40166  upgrwlkdvdelem  40942  wwlksnextwrd  41103  wwlksnextinj  41105  clwlkclwwlklem2a1  41201  clwlkclwwlklem2a4  41206  clwlkclwwlklem3  41210  clwwlksext2edg  41230  av-extwwlkfablem1  41508  av-numclwwlkovf2ex  41517  av-numclwlk1lem2foa  41521  av-numclwlk1lem2fo  41525  av-numclwwlk2lem1  41532  av-numclwlk2lem2f  41533  av-numclwwlk2  41537  0nodd  41600  2nodd  41602  2zlidl  41724  2zrngamgm  41729  2zrngagrp  41733  2zrngmmgm  41736  2zrngnmlid  41739  nn0onn0ex  42112  nn0enn0ex  42113  nnpw2even  42117  fldivexpfllog2  42157  blenpw2m1  42171  nnpw2blen  42172  blennn0em1  42183  dig2nn1st  42197  dig2bits  42206  dignn0flhalflem1  42207  dignn0flhalflem2  42208  dignn0ehalf  42209  nn0sumshdiglemA  42211  nn0sumshdiglemB  42212