Theorem tpidm12 3469

Description: Unordered triple { A , A , B } is just an overlong way to write { A , B }. (Contributed by David A. Wheeler, 10-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tpidm12	|- { A , A , B } = { A , B }

Proof of Theorem tpidm12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfsn2 3389	. . 3 |- { A } = { A , A }
2	1	uneq1i 3093	. 2 |- ( { A } u. { B } ) = ( { A , A } u. { B } )
3		df-pr 3382	. 2 |- { A , B } = ( { A } u. { B } )
4		df-tp 3383	. 2 |- { A , A , B } = ( { A , A } u. { B } )
5	2, 3, 4	3eqtr4ri 2071	1 |- { A , A , B } = { A , B }

Syntax hints:   = wceq 1243   u. cun 2915   {csn 3375   {cpr 3376   {ctp 3377

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-v 2559  df-un 2922  df-pr 3382  df-tp 3383

This theorem is referenced by:  tpidm13  3470  tpidm23  3471  tpidm  3472