Theorem r19.26-2 2442

Description: Theorem 19.26 of [Margaris] p. 90 with 2 restricted quantifiers. (Contributed by NM, 10-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
r19.26-2	|- ( A. x e. A A. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( A. x e. A A. y e. B ph /\ A. x e. A A. y e. B ps ) )

Proof of Theorem r19.26-2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		r19.26 2441	. . 3 |- ( A. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( A. y e. B ph /\ A. y e. B ps ) )
2	1	ralbii 2330	. 2 |- ( A. x e. A A. y e. B ( ph /\ ps ) <-> A. x e. A ( A. y e. B ph /\ A. y e. B ps ) )
3		r19.26 2441	. 2 |- ( A. x e. A ( A. y e. B ph /\ A. y e. B ps ) <-> ( A. x e. A A. y e. B ph /\ A. x e. A A. y e. B ps ) )
4	2, 3	bitri 173	1 |- ( A. x e. A A. y e. B ( ph /\ ps ) <-> ( A. x e. A A. y e. B ph /\ A. x e. A A. y e. B ps ) )

Syntax hints:   /\ wa 97   <-> wb 98   A.wral 2306

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-5 1336  ax-gen 1338  ax-4 1400  ax-17 1419

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-ral 2311

This theorem is referenced by:  fununi  4967