Theorem nfalt 1470

Description: Closed form of nfal 1468. (Contributed by Jim Kingdon, 11-May-2018.)

Assertion

Ref	Expression
nfalt	|- ( A. y F/ x ph -> F/ x A. y ph )

Proof of Theorem nfalt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		alim 1346	. . . 4 |- ( A. y ( ph -> A. x ph ) -> ( A. y ph -> A. y A. x ph ) )
2		alcom 1367	. . . 4 |- ( A. y A. x ph <-> A. x A. y ph )
3	1, 2	syl6ib 150	. . 3 |- ( A. y ( ph -> A. x ph ) -> ( A. y ph -> A. x A. y ph ) )
4	3	alimi 1344	. 2 |- ( A. x A. y ( ph -> A. x ph ) -> A. x ( A. y ph -> A. x A. y ph ) )
5		df-nf 1350	. . . 4 |- ( F/ x ph <-> A. x ( ph -> A. x ph ) )
6	5	albii 1359	. . 3 |- ( A. y F/ x ph <-> A. y A. x ( ph -> A. x ph ) )
7		alcom 1367	. . 3 |- ( A. y A. x ( ph -> A. x ph ) <-> A. x A. y ( ph -> A. x ph ) )
8	6, 7	bitri 173	. 2 |- ( A. y F/ x ph <-> A. x A. y ( ph -> A. x ph ) )
9		df-nf 1350	. 2 |- ( F/ x A. y ph <-> A. x ( A. y ph -> A. x A. y ph ) )
10	4, 8, 9	3imtr4i 190	1 |- ( A. y F/ x ph -> F/ x A. y ph )

Syntax hints:   -> wi 4   A.wal 1241   F/wnf 1349

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-nf 1350

This theorem is referenced by:  dvelimor  1894