ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mob Unicode version

Theorem mob 2717
Description: Equality implied by "at most one." (Contributed by NM, 18-Feb-2006.)
Hypotheses
Ref Expression
moi.1
moi.2
Assertion
Ref Expression
mob  C  D
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()    C()    D()

Proof of Theorem mob
StepHypRef Expression
1 elex 2560 . . . . 5  D  _V
2 nfcv 2175 . . . . . . . 8  F/_
3 nfv 1418 . . . . . . . . . 10  F/  _V
4 nfmo1 1909 . . . . . . . . . 10  F/
5 nfv 1418 . . . . . . . . . 10  F/
63, 4, 5nf3an 1455 . . . . . . . . 9  F/  _V
7 nfv 1418 . . . . . . . . 9  F/
86, 7nfim 1461 . . . . . . . 8  F/  _V
9 moi.1 . . . . . . . . . 10
1093anbi3d 1212 . . . . . . . . 9  _V  _V
11 eqeq1 2043 . . . . . . . . . 10
1211bibi1d 222 . . . . . . . . 9
1310, 12imbi12d 223 . . . . . . . 8  _V  _V
14 moi.2 . . . . . . . . 9
1514mob2 2715 . . . . . . . 8  _V
162, 8, 13, 15vtoclgf 2606 . . . . . . 7  C  _V
1716com12 27 . . . . . 6  _V  C
18173expib 1106 . . . . 5  _V  C
191, 18syl 14 . . . 4  D  C
2019com3r 73 . . 3  C  D
2120imp 115 . 2  C  D
22213impib 1101 1  C  D
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   w3a 884   wceq 1242   wcel 1390  wmo 1898   _Vcvv 2551
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553
This theorem is referenced by:  moi  2718  rmob  2844
  Copyright terms: Public domain W3C validator