Theorem imaexg 4680

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)

Assertion

Ref	Expression
imaexg	|- ( A e. V -> ( A " B ) e. _V )

Proof of Theorem imaexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 4679	. 2 |- ( A " B ) C_ ran A
2		rnexg 4597	. 2 |- ( A e. V -> ran A e. _V )
3		ssexg 3896	. 2 |- ( ( ( A " B ) C_ ran A /\ ran A e. _V ) -> ( A " B ) e. _V )
4	1, 2, 3	sylancr 393	1 |- ( A e. V -> ( A " B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1393   _Vcvv 2557   C_ wss 2917   ran crn 4346   "cima 4348

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944  ax-un 4170

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-opab 3819  df-xp 4351  df-cnv 4353  df-dm 4355  df-rn 4356  df-res 4357  df-ima 4358

This theorem is referenced by:  ecexg  6110  fopwdom  6310