Theorem dfint2 3617

Description: Alternate definition of class intersection. (Contributed by NM, 28-Jun-1998.)

Assertion

Ref	Expression
dfint2	|- |^| A = { x | A. y e. A x e. y }

Distinct variable group:   x, y, A

Proof of Theorem dfint2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-int 3616	. 2 |- |^| A = { x | A. y ( y e. A -> x e. y ) }
2		df-ral 2311	. . 3 |- ( A. y e. A x e. y <-> A. y ( y e. A -> x e. y ) )
3	2	abbii 2153	. 2 |- { x | A. y e. A x e. y } = { x | A. y ( y e. A -> x e. y ) }
4	1, 3	eqtr4i 2063	1 |- |^| A = { x | A. y e. A x e. y }

Syntax hints:   -> wi 4   A.wal 1241   = wceq 1243   e. wcel 1393   {cab 2026   A.wral 2306   |^|cint 3615

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-11 1397  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-ral 2311  df-int 3616

This theorem is referenced by:  inteq  3618  nfint  3625  intiin  3711