Theorem alrot4 1375

Description: Rotate 4 universal quantifiers twice. (Contributed by NM, 2-Feb-2005.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 28-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
alrot4	|- ( A. x A. y A. z A. w ph <-> A. z A. w A. x A. y ph )

Proof of Theorem alrot4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		alrot3 1374	. . 3 |- ( A. y A. z A. w ph <-> A. z A. w A. y ph )
2	1	albii 1359	. 2 |- ( A. x A. y A. z A. w ph <-> A. x A. z A. w A. y ph )
3		alcom 1367	. 2 |- ( A. x A. z A. w A. y ph <-> A. z A. x A. w A. y ph )
4		alcom 1367	. . 3 |- ( A. x A. w A. y ph <-> A. w A. x A. y ph )
5	4	albii 1359	. 2 |- ( A. z A. x A. w A. y ph <-> A. z A. w A. x A. y ph )
6	2, 3, 5	3bitri 195	1 |- ( A. x A. y A. z A. w ph <-> A. z A. w A. x A. y ph )

Syntax hints:   <-> wb 98   A.wal 1241

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338

This theorem depends on definitions:  df-bi 110

This theorem is referenced by:  fun11  4966