Theorem icossxr 12129

Description: A closed-below, open-above interval is a subset of the extended reals. (Contributed by FL, 29-May-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icossxr	⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Proof of Theorem icossxr

Dummy variables 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ico 12052	. 2 ⊢ [,) = (𝑥 ∈ ℝ*, 𝑦 ∈ ℝ* ↦ {𝑧 ∈ ℝ* ∣ (𝑥 ≤ 𝑧 ∧ 𝑧 < 𝑦)})
2	1	ixxssxr 12058	1 ⊢ (𝐴[,)𝐵) ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ⊆ wss 3540  (class class class)co 6549  ℝ^*cxr 9952   < clt 9953   ≤ cle 9954  [,)cico 12048

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-cnex 9871  ax-resscn 9872

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-fv 5812  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-1st 7059  df-2nd 7060  df-xr 9957  df-ico 12052

This theorem is referenced by:  leordtvallem2  20825  leordtval2  20826  nmoffn  22325  nmofval  22328  nmogelb  22330  nmolb  22331  nmof  22333  icopnfhmeo  22550  elovolm  23050  ovolmge0  23052  ovolgelb  23055  ovollb2lem  23063  ovoliunlem1  23077  ovoliunlem2  23078  ovolscalem1  23088  ovolicc1  23091  ioombl1lem2  23134  ioombl1lem4  23136  uniioovol  23153  uniiccvol  23154  uniioombllem1  23155  uniioombllem2  23157  uniioombllem3  23159  uniioombllem6  23162  esumpfinvallem  29463  esummulc1  29470  esummulc2  29471  mblfinlem3  32618  mblfinlem4  32619  ismblfin  32620  itg2gt0cn  32635  xralrple2  38511  icoub  38599  elhoi  39432  hoidmvlelem5  39489  ovnhoilem1  39491  ovnhoilem2  39492  ovnhoi  39493