Theorem notval 135

Description: Value of negation.

Hypothesis

Ref	Expression
imval.1	⊢ A:∗

Assertion

Ref	Expression
notval	⊢ ⊤⊧[(¬ A) = [A ⇒ ⊥]]

Proof of Theorem notval

Dummy variable p is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		wnot 128	. . 3 ⊢ ¬ :(∗ → ∗)
2		imval.1	. . 3 ⊢ A:∗
3	1, 2	wc 45	. 2 ⊢ (¬ A):∗
4		df-not 120	. . 3 ⊢ ⊤⊧[¬ = λp:∗ [p:∗ ⇒ ⊥]]
5	1, 2, 4	ceq1 79	. 2 ⊢ ⊤⊧[(¬ A) = (λp:∗ [p:∗ ⇒ ⊥]A)]
6		wim 127	. . . 4 ⊢ ⇒ :(∗ → (∗ → ∗))
7		wv 58	. . . 4 ⊢ p:∗:∗
8		wfal 125	. . . 4 ⊢ ⊥:∗
9	6, 7, 8	wov 64	. . 3 ⊢ [p:∗ ⇒ ⊥]:∗
10	7, 2	weqi 68	. . . . 5 ⊢ [p:∗ = A]:∗
11	10	id 25	. . . 4 ⊢ [p:∗ = A]⊧[p:∗ = A]
12	6, 7, 8, 11	oveq1 89	. . 3 ⊢ [p:∗ = A]⊧[[p:∗ ⇒ ⊥] = [A ⇒ ⊥]]
13	9, 2, 12	cl 106	. 2 ⊢ ⊤⊧[(λp:∗ [p:∗ ⇒ ⊥]A) = [A ⇒ ⊥]]
14	3, 5, 13	eqtri 85	1 ⊢ ⊤⊧[(¬ A) = [A ⇒ ⊥]]

Syntax hints:  tv 1  ∗hb 3  kc 5  λkl 6   = ke 7  ⊤kt 8  [kbr 9  ⊧wffMMJ2 11  wffMMJ2t 12  ⊥tfal 108  ¬ tne 110   ⇒ tim 111

This theorem was proved from axioms:  ax-syl 15  ax-jca 17  ax-simpl 20  ax-simpr 21  ax-id 24  ax-trud 26  ax-cb1 29  ax-cb2 30  ax-refl 39  ax-eqmp 42  ax-ceq 46  ax-beta 60  ax-distrc 61  ax-leq 62  ax-hbl1 93  ax-17 95  ax-inst 103

This theorem depends on definitions:  df-ov 65  df-al 116  df-fal 117  df-an 118  df-im 119  df-not 120

This theorem is referenced by:  notval2  149  notnot1  150  con2d  151  alnex  174  exmid  186  notnot  187  ax3  192