NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  brtxp Unicode version

Theorem brtxp 5783
Description: Binary relationship over a tail cross product. (Contributed by SF, 11-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
brtxp
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,

Proof of Theorem brtxp
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 brin 4693 . . . 4
2 brco 4883 . . . . 5
3 brco 4883 . . . . 5
42, 3anbi12i 678 . . . 4
51, 4bitri 240 . . 3
6 df-txp 5736 . . . 4
76breqi 4645 . . 3
8 eeanv 1913 . . 3
95, 7, 83bitr4i 268 . 2
10 an4 797 . . . 4
11 ancom 437 . . . . 5
12 brcnv 4892 . . . . . . . . 9
13 vex 2862 . . . . . . . . . 10
1413br1st 4858 . . . . . . . . 9
1512, 14bitri 240 . . . . . . . 8
16 brcnv 4892 . . . . . . . . 9
17 vex 2862 . . . . . . . . . 10
1817br2nd 4859 . . . . . . . . 9
1916, 18bitri 240 . . . . . . . 8
2015, 19anbi12i 678 . . . . . . 7
21 eeanv 1913 . . . . . . 7
22 eqtr2 2371 . . . . . . . . . . 11
23 opth 4602 . . . . . . . . . . . . . 14
2423simplbi 446 . . . . . . . . . . . . 13
2524eqcomd 2358 . . . . . . . . . . . 12
2625opeq1d 4584 . . . . . . . . . . 11
2722, 26syl 15 . . . . . . . . . 10
28 eqeq1 2359 . . . . . . . . . . 11
2928adantl 452 . . . . . . . . . 10
3027, 29mpbird 223 . . . . . . . . 9
3130exlimivv 1635 . . . . . . . 8
32 opeq2 4579 . . . . . . . . . . . 12
3332eqeq2d 2364 . . . . . . . . . . 11
34 opeq1 4578 . . . . . . . . . . . 12
3534eqeq2d 2364 . . . . . . . . . . 11
3633, 35bi2anan9 843 . . . . . . . . . 10
3717, 13, 36spc2ev 2947 . . . . . . . . 9
3837anidms 626 . . . . . . . 8
3931, 38impbii 180 . . . . . . 7
4020, 21, 393bitr2i 264 . . . . . 6
4140anbi2i 675 . . . . 5
42 3anass 938 . . . . 5
4311, 41, 423bitr4i 268 . . . 4
4410, 43bitri 240 . . 3
45442exbii 1583 . 2
469, 45bitri 240 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   wb 176   wa 358   w3a 934  wex 1541   wceq 1642   cin 3208  cop 4561   class class class wbr 4639  c1st 4717   ccom 4721  ccnv 4771  c2nd 4783   ctxp 5735
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-1st 4723  df-co 4726  df-cnv 4785  df-2nd 4797  df-txp 5736
This theorem is referenced by:  restxp  5786  oqelins4  5794  dmtxp  5802  fntxp  5804  brpprod  5839
  Copyright terms: Public domain W3C validator