Theorem mnflt0 11835

Description: Minus infinity is less than 0 (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnflt0	⊢ -∞ < 0

Proof of Theorem mnflt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 9919	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		mnflt 11833	. 2 ⊢ (0 ∈ ℝ → -∞ < 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ -∞ < 0

Syntax hints:   ∈ wcel 1977   class class class wbr 4583  ℝcr 9814  0cc0 9815  -∞cmnf 9951   < clt 9953

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-cnex 9871  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-xp 5044  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958

This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  11877  xsubge0  11963  xrge0neqmnf  12147  sgnmnf  13683  leordtval2  20826  mnfnei  20835  ovolicopnf  23099  voliunlem3  23127  volsup  23131  volivth  23181  itg2seq  23315  itg2monolem2  23324  deg1lt0  23655  plypf1  23772  xrge00  29017  dvasin  32666  hbtlem5  36717  xrge0nemnfd  38489  fourierdlem87  39086  fouriersw  39124  gsumge0cl  39264  sge0pr  39287  sge0ssre  39290