Theorem epweon 6875

Description: The epsilon relation well-orders the class of ordinal numbers. Proposition 4.8(g) of [Mendelson] p. 244. (Contributed by NM, 1-Nov-2003.)

Assertion

Ref	Expression
epweon	⊢ E We On

Proof of Theorem epweon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordon 6874	. 2 ⊢ Ord On
2		ordwe 5653	. 2 ⊢ (Ord On → E We On)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ E We On

Syntax hints:   E cep 4947   We wwe 4996  Ord word 5639  Oncon0 5640

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pr 4833  ax-un 6847

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-ord 5643  df-on 5644

This theorem is referenced by:  omsinds  6976  onnseq  7328  dfrecs3  7356  tfr1ALT  7383  tfr2ALT  7384  tfr3ALT  7385  ordunifi  8095  ordtypelem8  8313  oismo  8328  cantnfcl  8447  leweon  8717  r0weon  8718  ac10ct  8740  dfac12lem2  8849  cflim2  8968  cofsmo  8974  hsmexlem1  9131  smobeth  9287  gruina  9519  ltsopi  9589  finminlem  31482  dnwech  36636  aomclem4  36645