Theorem 5re 10976

Description: The number 5 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
5re	⊢ 5 ∈ ℝ

Proof of Theorem 5re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 10959	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4re 10974	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3		1re 9918	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 9932	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2684	1 ⊢ 5 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  (class class class)co 6549  ℝcr 9814  1c1 9816   + caddc 9818  4c4 10949  5c5 10950

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959

This theorem is referenced by:  5cn  10977  6re  10978  6pos  10996  3lt5  11078  2lt5  11079  1lt5  11080  5lt6  11081  4lt6  11082  5lt7  11087  4lt7  11088  5lt8  11094  4lt8  11095  5lt9  11102  4lt9  11103  5lt10OLD  11111  4lt10OLD  11112  5lt10  11553  4lt10  11554  5recm6rec  11562  ef01bndlem  14753  prm23ge5  15358  prmlem1  15652  sralem  18998  srasca  19002  zlmlem  19684  zlmsca  19688  ppiublem1  24727  ppiub  24729  bposlem3  24811  bposlem4  24812  bposlem5  24813  bposlem6  24814  bposlem8  24816  bposlem9  24817  lgsdir2lem1  24850  gausslemma2dlem4  24894  2lgslem3  24929  cchhllem  25567  ex-id  26683  ex-sqrt  26703  resvvsca  29165  zlmds  29336  zlmtset  29337  problem2  30813  problem2OLD  30814  stoweidlem13  38906  31prm  40050  gbegt5  40183  gbogt5  40184  nnsum3primesle9  40210  nnsum4primesodd  40212  evengpop3  40214