Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zorn2g Unicode version

Theorem zorn2g 8014
 Description: Zorn's Lemma of [Monk1] p. 117. This version of zorn2 8017 avoids the Axiom of Choice by assuming that is well-orderable. (Contributed by NM, 6-Apr-1997.) (Revised by Mario Carneiro, 9-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
zorn2g
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,,

Proof of Theorem zorn2g
StepHypRef Expression
1 breq1 3923 . . . . . . . . 9
21notbid 287 . . . . . . . 8
32cbvralv 2708 . . . . . . 7
4 breq2 3924 . . . . . . . . 9
54notbid 287 . . . . . . . 8
65ralbidv 2527 . . . . . . 7
73, 6syl5bb 250 . . . . . 6
87cbvriotav 6202 . . . . 5
9 rneq 4811 . . . . . . . 8
109raleqdv 2694 . . . . . . 7
1110rabbidv 2719 . . . . . 6
1211raleqdv 2694 . . . . . 6
1311, 12riotaeqbidv 6193 . . . . 5
148, 13syl5eq 2297 . . . 4
1514cbvmptv 4008 . . 3
16 recseq 6275 . . 3 recs recs
1715, 16ax-mp 10 . 2 recs recs
18 breq1 3923 . . . . 5
1918cbvralv 2708 . . . 4
20 breq2 3924 . . . . 5
2120ralbidv 2527 . . . 4
2219, 21syl5bb 250 . . 3
2322cbvrabv 2726 . 2
24 eqid 2253 . 2 recs recs
25 eqid 2253 . 2 recs recs
2617, 23, 24, 25zorn2lem7 8013 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6   wo 359   wa 360   w3a 939  wal 1532   wceq 1619   wcel 1621  wral 2509  wrex 2510  crab 2512  cvv 2727   wss 3078   class class class wbr 3920   cmpt 3974   wpo 4205   wor 4206   cdm 4580   crn 4581  cima 4583  crio 6181  recscrecs 6273  ccrd 7452 This theorem is referenced by:  zorng  8015  zorn2  8017 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-pss 3091  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-tp 3552  df-op 3553  df-uni 3728  df-int 3761  df-iun 3805  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-tr 4011  df-eprel 4198  df-id 4202  df-po 4207  df-so 4208  df-fr 4245  df-se 4246  df-we 4247  df-ord 4288  df-on 4289  df-suc 4291  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-isom 4609  df-iota 6143  df-riota 6190  df-recs 6274  df-en 6750  df-card 7456
 Copyright terms: Public domain W3C validator