Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  trisegint Unicode version

Theorem trisegint 23825
 Description: A line segment between two sides of a triange intersects a segment crossing from the remaining side to the opposite vertex. Theorem 3.17 of [Schwabhauser] p. 33. (Contributed by Scott Fenton, 24-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
trisegint
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem trisegint
StepHypRef Expression
1 simpl1 963 . . . . 5
2 simpl23 1040 . . . . . 6
3 simpl21 1038 . . . . . 6
4 simpl31 1041 . . . . . 6
52, 3, 43jca 1137 . . . . 5
6 simpl32 1042 . . . . . 6
7 simpl33 1043 . . . . . 6
86, 7jca 520 . . . . 5
91, 5, 83jca 1137 . . . 4
10 simpr2 967 . . . . . 6
11 btwncom 23811 . . . . . . 7
121, 6, 4, 2, 11syl13anc 1189 . . . . . 6
1310, 12mpbid 203 . . . . 5
14 simpr3 968 . . . . 5
1513, 14jca 520 . . . 4
16 axpasch 23743 . . . 4
179, 15, 16sylc 58 . . 3
18 simp1l1 1053 . . . . . . 7
1963ad2ant1 981 . . . . . . . 8
2023ad2ant1 981 . . . . . . . 8
2133ad2ant1 981 . . . . . . . 8
2219, 20, 213jca 1137 . . . . . . 7
23 simp2 961 . . . . . . . 8
24 simpl22 1039 . . . . . . . . 9
25243ad2ant1 981 . . . . . . . 8
2623, 25jca 520 . . . . . . 7
2718, 22, 263jca 1137 . . . . . 6
28 simp3l 988 . . . . . . 7
29 simp1r1 1056 . . . . . . . 8
30 btwncom 23811 . . . . . . . . 9
3118, 25, 21, 20, 30syl13anc 1189 . . . . . . . 8
3229, 31mpbid 203 . . . . . . 7
3328, 32jca 520 . . . . . 6
34 axpasch 23743 . . . . . 6
3527, 33, 34sylc 58 . . . . 5
36 simpll1 999 . . . . . . . . . . 11
3736, 1syl 17 . . . . . . . . . 10
3836, 7syl 17 . . . . . . . . . . 11
39 simpll2 1000 . . . . . . . . . . 11
4038, 39jca 520 . . . . . . . . . 10
41 simplr 734 . . . . . . . . . . 11
4236, 2syl 17 . . . . . . . . . . 11
4341, 42jca 520 . . . . . . . . . 10
4437, 40, 433jca 1137 . . . . . . . . 9
45 simpl3r 1016 . . . . . . . . . 10
4645anim1i 554 . . . . . . . . 9
47 btwnexch2 23820 . . . . . . . . 9
4844, 46, 47sylc 58 . . . . . . . 8
4948ex 425 . . . . . . 7
5049anim1d 549 . . . . . 6
5150reximdva 2617 . . . . 5
5235, 51mpd 16 . . . 4
5352rexlimdv3a 2631 . . 3
5417, 53mpd 16 . 2
5554ex 425 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 6   wb 178   wa 360   w3a 939   wcel 1621  wrex 2510  cop 3547   class class class wbr 3920  cfv 4592  cn 9626  cee 23690   cbtwn 23691 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403  ax-inf2 7226  ax-cnex 8673  ax-resscn 8674  ax-1cn 8675  ax-icn 8676  ax-addcl 8677  ax-addrcl 8678  ax-mulcl 8679  ax-mulrcl 8680  ax-mulcom 8681  ax-addass 8682  ax-mulass 8683  ax-distr 8684  ax-i2m1 8685  ax-1ne0 8686  ax-1rid 8687  ax-rnegex 8688  ax-rrecex 8689  ax-cnre 8690  ax-pre-lttri 8691  ax-pre-lttrn 8692  ax-pre-ltadd 8693  ax-pre-mulgt0 8694  ax-pre-sup 8695 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-pss 3091  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-tp 3552  df-op 3553  df-uni 3728  df-int 3761  df-iun 3805  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-tr 4011  df-eprel 4198  df-id 4202  df-po 4207  df-so 4208  df-fr 4245  df-se 4246  df-we 4247  df-ord 4288  df-on 4289  df-lim 4290  df-suc 4291  df-om 4548  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-isom 4609  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-riota 6190  df-recs 6274  df-rdg 6309  df-1o 6365  df-oadd 6369  df-er 6546  df-map 6660  df-en 6750  df-dom 6751  df-sdom 6752  df-fin 6753  df-sup 7078  df-oi 7109  df-card 7456  df-pnf 8749  df-mnf 8750  df-xr 8751  df-ltxr 8752  df-le 8753  df-sub 8919  df-neg 8920  df-div 9304  df-n 9627  df-2 9684  df-3 9685  df-n0 9845  df-z 9904  df-uz 10110  df-rp 10234  df-ico 10540  df-icc 10541  df-fz 10661  df-fzo 10749  df-seq 10925  df-exp 10983  df-hash 11216  df-cj 11461  df-re 11462  df-im 11463  df-sqr 11597  df-abs 11598  df-clim 11839  df-sum 12036  df-ee 23693  df-btwn 23694  df-cgr 23695  df-ofs 23780
 Copyright terms: Public domain W3C validator