Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tfrlem7 Unicode version

Theorem tfrlem7 6285
 Description: Lemma for transfinite recursion. The union of all acceptable functions is a function. (Contributed by NM, 9-Aug-1994.)
Hypothesis
Ref Expression
tfrlem.1
Assertion
Ref Expression
tfrlem7 recs
Distinct variable group:   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)

Proof of Theorem tfrlem7
StepHypRef Expression
1 tfrlem.1 . . 3
21tfrlem6 6284 . 2 recs
31recsfval 6283 . . . . . . . . 9 recs
43eleq2i 2317 . . . . . . . 8 recs
5 eluni 3730 . . . . . . . 8
64, 5bitri 242 . . . . . . 7 recs
73eleq2i 2317 . . . . . . . 8 recs
8 eluni 3730 . . . . . . . 8
97, 8bitri 242 . . . . . . 7 recs
106, 9anbi12i 681 . . . . . 6 recs recs
11 eeanv 2055 . . . . . 6
1210, 11bitr4i 245 . . . . 5 recs recs
13 an4 800 . . . . . . . 8
14 ancom 439 . . . . . . . 8
1513, 14bitri 242 . . . . . . 7
161tfrlem5 6282 . . . . . . . 8
1716imp 420 . . . . . . 7
1815, 17sylbi 189 . . . . . 6
1918exlimivv 2025 . . . . 5
2012, 19sylbi 189 . . . 4 recs recs
2120ax-gen 1536 . . 3 recs recs
2221gen2 1541 . 2 recs recs
23 dffun4 5125 . 2 recs recs recs recs
242, 22, 23mpbir2an 891 1 recs
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 6   wa 360  wal 1532  wex 1537   wceq 1619   wcel 1621  cab 2239  wral 2509  wrex 2510  cop 3547  cuni 3727  con0 4285   cres 4582   wrel 4585   wfun 4586   wfn 4587  cfv 4592  recscrecs 6273 This theorem is referenced by:  tfrlem9  6287  tfrlem9a  6288  tfrlem10  6289  tfrlem14  6293  tfrlem16  6295  tfr1a  6296  tfr1  6299 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-pss 3091  df-nul 3363  df-if 3471  df-sn 3550  df-pr 3551  df-tp 3552  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-tr 4011  df-eprel 4198  df-id 4202  df-po 4207  df-so 4208  df-fr 4245  df-we 4247  df-ord 4288  df-on 4289  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-fv 4608  df-recs 6274
 Copyright terms: Public domain W3C validator