Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  tfrlem2 Unicode version

Theorem tfrlem2 6278
 Description: Lemma for transfinite recursion. This provides some messy details needed to link tfrlem1 6277 into the main proof. (Contributed by NM, 23-Mar-1995.) (Revised by David Abernethy, 19-Jun-2012.)
Assertion
Ref Expression
tfrlem2
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem tfrlem2
StepHypRef Expression
1 abai 773 . . . . 5
21albii 1554 . . . 4
3 19.28v 2028 . . . 4
4 19.28v 2028 . . . 4
52, 3, 43bitr3ri 269 . . 3
6 df-ral 2513 . . . . . 6
76anbi2i 678 . . . . 5
8 fnop 5204 . . . . . . . . 9
98adantlr 698 . . . . . . . 8
10 tfrlem1 6277 . . . . . . . . . . 11
1110com12 29 . . . . . . . . . 10
1211imp3a 422 . . . . . . . . 9
1312adantr 453 . . . . . . . 8
14 fveq2 5377 . . . . . . . . . 10
15 fveq2 5377 . . . . . . . . . 10
1614, 15eqeq12d 2267 . . . . . . . . 9
1716rcla4v 2817 . . . . . . . 8
189, 13, 17sylsyld 54 . . . . . . 7
1918imp 420 . . . . . 6
2019adantlrr 704 . . . . 5
217, 20sylan2br 464 . . . 4
22 fnfun 5198 . . . . . . . 8
23 fnfun 5198 . . . . . . . 8
2422, 23anim12i 551 . . . . . . 7
25 funopfv 5414 . . . . . . . . . 10
2625imp 420 . . . . . . . . 9
27 funopfv 5414 . . . . . . . . . 10
2827imp 420 . . . . . . . . 9
2926, 28anim12i 551 . . . . . . . 8
3029an4s 802 . . . . . . 7
3124, 30sylan 459 . . . . . 6
32 eqeq12 2265 . . . . . 6
3331, 32syl 17 . . . . 5
3433adantr 453 . . . 4
3521, 34mpbid 203 . . 3
365, 35sylan2b 463 . 2
3736exp43 598 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 6   wb 178   wa 360  wal 1532   wceq 1619   wcel 1621  wral 2509  cop 3547  con0 4285   cres 4582   wfun 4586   wfn 4587  cfv 4592 This theorem is referenced by:  tfrlem5  6282 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-pss 3091  df-nul 3363  df-if 3471  df-sn 3550  df-pr 3551  df-tp 3552  df-op 3553  df-uni 3728  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-tr 4011  df-eprel 4198  df-id 4202  df-po 4207  df-so 4208  df-fr 4245  df-we 4247  df-ord 4288  df-on 4289  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-fv 4608
 Copyright terms: Public domain W3C validator