Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tendoex Unicode version

Theorem tendoex 29853
 Description: Generalization of Lemma K of [Crawley] p. 118, cdlemk 29852. TODO: can this be used to shorten uses of cdlemk 29852? (Contributed by NM, 15-Oct-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
tendoex.l
tendoex.h
tendoex.t
tendoex.r
tendoex.e
Assertion
Ref Expression
tendoex
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem tendoex
StepHypRef Expression
1 simpl1l 1011 . . . . . . 7
2 hlop 28241 . . . . . . 7
31, 2syl 17 . . . . . 6
4 simpl1 963 . . . . . . 7
5 simpl2r 1014 . . . . . . 7
6 eqid 2253 . . . . . . . 8
7 tendoex.h . . . . . . . 8
8 tendoex.t . . . . . . . 8
9 tendoex.r . . . . . . . 8
106, 7, 8, 9trlcl 29042 . . . . . . 7
114, 5, 10syl2anc 645 . . . . . 6
12 simpr 449 . . . . . 6
13 simpl3 965 . . . . . 6
14 tendoex.l . . . . . . 7
15 eqid 2253 . . . . . . 7
16 eqid 2253 . . . . . . 7
176, 14, 15, 16leat 28172 . . . . . 6
183, 11, 12, 13, 17syl31anc 1190 . . . . 5
19 simp3 962 . . . . . . . . 9
20 breq2 3924 . . . . . . . . 9
2119, 20syl5ibcom 213 . . . . . . . 8
2221imp 420 . . . . . . 7
23 simpl1l 1011 . . . . . . . . 9
2423, 2syl 17 . . . . . . . 8
25 simpl1 963 . . . . . . . . 9
26 simpl2r 1014 . . . . . . . . 9
2725, 26, 10syl2anc 645 . . . . . . . 8
286, 14, 15ople0 28066 . . . . . . . 8
2924, 27, 28syl2anc 645 . . . . . . 7
3022, 29mpbid 203 . . . . . 6
3130olcd 384 . . . . 5
32 simp1 960 . . . . . 6
33 simp2l 986 . . . . . 6
3415, 16, 7, 8, 9trlator0 29049 . . . . . 6
3532, 33, 34syl2anc 645 . . . . 5
3618, 31, 35mpjaodan 764 . . . 4
37363expa 1156 . . 3
38 eqcom 2255 . . . . 5
39 tendoex.e . . . . . . 7
407, 8, 9, 39cdlemk 29852 . . . . . 6
41403expa 1156 . . . . 5
4238, 41sylan2b 463 . . . 4
43 eqid 2253 . . . . . . 7
446, 7, 8, 39, 43tendo0cl 29668 . . . . . 6
4544ad2antrr 709 . . . . 5
46 simplrl 739 . . . . . . 7
4743, 6tendo02 29665 . . . . . . 7
4846, 47syl 17 . . . . . 6
496, 15, 7, 8, 9trlid0b 29056 . . . . . . . 8
5049adantrl 699 . . . . . . 7
5150biimpar 473 . . . . . 6
5248, 51eqtr4d 2288 . . . . 5
53 fveq1 5376 . . . . . . 7
5453eqeq1d 2261 . . . . . 6
5554rcla4ev 2821 . . . . 5
5645, 52, 55syl2anc 645 . . . 4
5742, 56jaodan 763 . . 3
5837, 57syldan 458 . 2
59583impa 1151 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 6   wb 178   wo 359   wa 360   w3a 939   wceq 1619   wcel 1621  wrex 2510   class class class wbr 3920   cmpt 3974   cid 4197   cres 4582  cfv 4592  cbs 13022  cple 13089  cp0 13987  cops 28051  catm 28142  chlt 28229  clh 28862  cltrn 28979  ctrl 29036  ctendo 29630 This theorem is referenced by:  dva1dim  29863  dihjatcclem4  30300 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-iin 3806  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-map 6660  df-poset 13924  df-plt 13936  df-lub 13952  df-glb 13953  df-join 13954  df-meet 13955  df-p0 13989  df-p1 13990  df-lat 13996  df-clat 14058  df-oposet 28055  df-ol 28057  df-oml 28058  df-covers 28145  df-ats 28146  df-atl 28177  df-cvlat 28201  df-hlat 28230  df-llines 28376  df-lplanes 28377  df-lvols 28378  df-lines 28379  df-psubsp 28381  df-pmap 28382  df-padd 28674  df-lhyp 28866  df-laut 28867  df-ldil 28982  df-ltrn 28983  df-trl 29037  df-tendo 29633
 Copyright terms: Public domain W3C validator