Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  sitgf Unicode version

Theorem sitgf 24613
 Description: The integral for simple functions is itself a function. (Contributed by Thierry Arnoux, 13-Feb-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
sitgval.b
sitgval.j
sitgval.s sigaGen
sitgval.0
sitgval.x
sitgval.h RRHomScalar
sitgval.1
sitgval.2 measures
sitgf.1 sitg sitg
Assertion
Ref Expression
sitgf sitg sitg
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem sitgf
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 funmpt 5448 . . . . 5 MblFnM g
2 sitgval.b . . . . . . 7
3 sitgval.j . . . . . . 7
4 sitgval.s . . . . . . 7 sigaGen
5 sitgval.0 . . . . . . 7
6 sitgval.x . . . . . . 7
7 sitgval.h . . . . . . 7 RRHomScalar
8 sitgval.1 . . . . . . 7
9 sitgval.2 . . . . . . 7 measures
102, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9sitgval 24600 . . . . . 6 sitg MblFnM g
1110funeqd 5434 . . . . 5 sitg MblFnM g
121, 11mpbiri 225 . . . 4 sitg
13 funfn 5441 . . . 4 sitg sitg sitg
1412, 13sylib 189 . . 3 sitg sitg
15 sitgf.1 . . . . . . 7 sitg sitg
1615ralrimiva 2749 . . . . . 6 sitgsitg
1716r19.21bi 2764 . . . . 5 sitg sitg
1817ralrimiva 2749 . . . 4 sitgsitg
19 fnfvrnss 5855 . . . 4 sitg sitg sitgsitg sitg
2014, 18, 19syl2anc 643 . . 3 sitg
2114, 20jca 519 . 2 sitg sitg sitg
22 df-f 5417 . 2 sitg sitg sitg sitg sitg
2321, 22sylibr 204 1 sitg sitg
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1649   wcel 1721  wral 2666  crab 2670   cdif 3277   wss 3280  csn 3774  cuni 3975   cmpt 4226  ccnv 4836   cdm 4837   crn 4838  cima 4840   wfun 5407   wfn 5408  wf 5409  cfv 5413  (class class class)co 6040  cfn 7068  cc0 8946   cpnf 9073  cico 10874  cbs 13424  Scalarcsca 13487  cvsca 13488  ctopn 13604  c0g 13678   g cgsu 13679  RRHomcrrh 24330  sigaGencsigagen 24474  measurescmeas 24502  MblFnMcmbfm 24553  sitgcsitg 24597 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-sitg 24598
 Copyright terms: Public domain W3C validator