Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  setinds Unicode version

Theorem setinds 23302
 Description: Principle of induction (set induction). If a property passes from all elements of to itself, then it holds for all . (Contributed by Scott Fenton, 10-Mar-2011.)
Hypothesis
Ref Expression
setinds.1
Assertion
Ref Expression
setinds
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem setinds
StepHypRef Expression
1 vex 2730 . 2
2 setind 7303 . . . . 5
3 dfss3 3093 . . . . . . 7
4 df-sbc 2922 . . . . . . . . 9
54ralbii 2531 . . . . . . . 8
6 nfcv 2385 . . . . . . . . . . 11
7 nfsbc1v 2940 . . . . . . . . . . 11
86, 7nfral 2558 . . . . . . . . . 10
9 nfsbc1v 2940 . . . . . . . . . 10
108, 9nfim 1735 . . . . . . . . 9
11 raleq 2689 . . . . . . . . . 10
12 sbceq1a 2931 . . . . . . . . . 10
1311, 12imbi12d 313 . . . . . . . . 9
14 setinds.1 . . . . . . . . 9
1510, 13, 14chvar 1878 . . . . . . . 8
165, 15sylbir 206 . . . . . . 7
173, 16sylbi 189 . . . . . 6
18 df-sbc 2922 . . . . . 6
1917, 18sylib 190 . . . . 5
202, 19mpg 1542 . . . 4
2120eqcomi 2257 . . 3
2221abeq2i 2356 . 2
231, 22mpbi 201 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 6   wceq 1619   wcel 1621  cab 2239  wral 2509  cvv 2727  wsbc 2921   wss 3078 This theorem is referenced by:  setinds2f  23303 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pr 4108  ax-un 4403  ax-reg 7190  ax-inf2 7226 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-pss 3091  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-tp 3552  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-tr 4011  df-eprel 4198  df-id 4202  df-po 4207  df-so 4208  df-fr 4245  df-we 4247  df-ord 4288  df-on 4289  df-lim 4290  df-suc 4291  df-om 4548  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-recs 6274  df-rdg 6309
 Copyright terms: Public domain W3C validator