Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  scottex Unicode version

Theorem scottex 7439
 Description: Scott's trick collects all sets that have a certain property and are of smallest possible rank. This theorem shows that the resulting collection, expressed as in Equation 9.3 of [Jech] p. 72, is a set. (Contributed by NM, 13-Oct-2003.)
Assertion
Ref Expression
scottex
Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem scottex
StepHypRef Expression
1 0ex 4047 . . . 4
2 eleq1 2313 . . . 4
31, 2mpbiri 226 . . 3
4 rabexg 4060 . . 3
53, 4syl 17 . 2
6 neq0 3372 . . 3
7 nfra1 2555 . . . . . 6
8 nfcv 2385 . . . . . 6
97, 8nfrab 2680 . . . . 5
109nfel1 2395 . . . 4
11 ra4 2565 . . . . . . . 8
1211com12 29 . . . . . . 7
1312ralrimivw 2589 . . . . . 6
14 ss2rab 3170 . . . . . 6
1513, 14sylibr 205 . . . . 5
16 rankon 7351 . . . . . . . 8
17 fveq2 5377 . . . . . . . . . . . 12
1817sseq1d 3126 . . . . . . . . . . 11
1918elrab 2860 . . . . . . . . . 10
2019simprbi 452 . . . . . . . . 9
2120rgen 2570 . . . . . . . 8
22 sseq2 3121 . . . . . . . . . 10
2322ralbidv 2527 . . . . . . . . 9
2423rcla4ev 2821 . . . . . . . 8
2516, 21, 24mp2an 656 . . . . . . 7
26 bndrank 7397 . . . . . . 7
2725, 26ax-mp 10 . . . . . 6
2827ssex 4055 . . . . 5
2915, 28syl 17 . . . 4
3010, 29exlimi 1781 . . 3
316, 30sylbi 189 . 2
325, 31pm2.61i 158 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 5   wi 6  wex 1537   wceq 1619   wcel 1621  wral 2509  wrex 2510  crab 2512  cvv 2727   wss 3078  c0 3362  con0 4285  cfv 4592  crnk 7319 This theorem is referenced by:  scottexs  7441  cplem2  7444  kardex  7448 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403  ax-reg 7190  ax-inf2 7226 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 940  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-pss 3091  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-tp 3552  df-op 3553  df-uni 3728  df-int 3761  df-iun 3805  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-tr 4011  df-eprel 4198  df-id 4202  df-po 4207  df-so 4208  df-fr 4245  df-we 4247  df-ord 4288  df-on 4289  df-lim 4290  df-suc 4291  df-om 4548  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-recs 6274  df-rdg 6309  df-r1 7320  df-rank 7321
 Copyright terms: Public domain W3C validator