Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pnonsingN Unicode version

Theorem pnonsingN 28811
 Description: The intersection of a set of atoms and its polarity is empty. Definition of nonsingular in [Holland95] p. 214. (Contributed by NM, 29-Jan-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
2polat.a
2polat.p
Assertion
Ref Expression
pnonsingN

Proof of Theorem pnonsingN
StepHypRef Expression
1 2polat.a . . . . 5
2 2polat.p . . . . 5
31, 22polssN 28793 . . . 4
4 ssrin 3301 . . . 4
53, 4syl 17 . . 3
6 eqid 2253 . . . . . 6
7 eqid 2253 . . . . . 6
86, 1, 7, 22polvalN 28792 . . . . 5
9 eqid 2253 . . . . . 6
106, 9, 1, 7, 2polval2N 28784 . . . . 5
118, 10ineq12d 3279 . . . 4
12 hlop 28241 . . . . . . . 8
1312adantr 453 . . . . . . 7
14 hlclat 28237 . . . . . . . 8
15 eqid 2253 . . . . . . . . . 10
1615, 1atssbase 28169 . . . . . . . . 9
17 sstr 3108 . . . . . . . . 9
1816, 17mpan2 655 . . . . . . . 8
1915, 6clatlubcl 14061 . . . . . . . 8
2014, 18, 19syl2an 465 . . . . . . 7
21 eqid 2253 . . . . . . . 8
22 eqid 2253 . . . . . . . 8
2315, 9, 21, 22opnoncon 28087 . . . . . . 7
2413, 20, 23syl2anc 645 . . . . . 6
2524fveq2d 5381 . . . . 5
26 simpl 445 . . . . . 6
2715, 9opoccl 28073 . . . . . . 7
2813, 20, 27syl2anc 645 . . . . . 6
2915, 21, 1, 7pmapmeet 28651 . . . . . 6
3026, 20, 28, 29syl3anc 1187 . . . . 5
31 hlatl 28239 . . . . . . 7
3231adantr 453 . . . . . 6
3322, 7pmap0 28643 . . . . . 6
3432, 33syl 17 . . . . 5
3525, 30, 343eqtr3d 2293 . . . 4
3611, 35eqtrd 2285 . . 3
375, 36sseqtrd 3135 . 2
38 ss0b 3391 . 2
3937, 38sylib 190 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 6   wa 360   wceq 1619   wcel 1621   cin 3077   wss 3078  c0 3362  cfv 4592  (class class class)co 5710  cbs 13022  coc 13090  club 13920  cmee 13923  cp0 13987  ccla 14057  cops 28051  catm 28142  cal 28143  chlt 28229  cpmap 28375  cpolN 28780 This theorem is referenced by:  osumcllem4N  28837  pexmidN  28847  pexmidlem1N  28848 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-nel 2415  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-iin 3806  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-ov 5713  df-oprab 5714  df-mpt2 5715  df-1st 5974  df-2nd 5975  df-iota 6143  df-undef 6182  df-riota 6190  df-poset 13924  df-plt 13936  df-lub 13952  df-glb 13953  df-join 13954  df-meet 13955  df-p0 13989  df-p1 13990  df-lat 13996  df-clat 14058  df-oposet 28055  df-ol 28057  df-oml 28058  df-covers 28145  df-ats 28146  df-atl 28177  df-cvlat 28201  df-hlat 28230  df-pmap 28382  df-polarityN 28781
 Copyright terms: Public domain W3C validator