Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  pmapval Unicode version

Theorem pmapval 28635
 Description: Value of the projective map of a Hilbert lattice. Definition in Theorem 15.5 of [MaedaMaeda] p. 62. (Contributed by NM, 2-Oct-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
pmapfval.b
pmapfval.l
pmapfval.a
pmapfval.m
Assertion
Ref Expression
pmapval
Distinct variable groups:   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem pmapval
StepHypRef Expression
1 pmapfval.b . . . 4
2 pmapfval.l . . . 4
3 pmapfval.a . . . 4
4 pmapfval.m . . . 4
51, 2, 3, 4pmapfval 28634 . . 3
65fveq1d 5379 . 2
7 breq2 3924 . . . 4
87rabbidv 2719 . . 3
9 eqid 2253 . . 3
10 fvex 5391 . . . . 5
113, 10eqeltri 2323 . . . 4
1211rabex 4061 . . 3
138, 9, 12fvmpt 5454 . 2
146, 13sylan9eq 2305 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 6   wa 360   wceq 1619   wcel 1621  crab 2512  cvv 2727   class class class wbr 3920   cmpt 3974  cfv 4592  cbs 13022  cple 13089  catm 28142  cpmap 28375 This theorem is referenced by:  elpmap  28636  pmapssat  28637  pmaple  28639  pmapat  28641  pmap0  28643  pmap1N  28645  pmapsub  28646  pmapglbx  28647  isline2  28652  linepmap  28653  polpmapN  28790  2polssN  28793  pmaplubN  28802 This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-rep 4028  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pr 4108  ax-un 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2516  df-v 2729  df-sbc 2922  df-csb 3010  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-iun 3805  df-br 3921  df-opab 3975  df-mpt 3976  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-fv 4608  df-pmap 28382
 Copyright terms: Public domain W3C validator